4.3.3　Kolmogorov熵的计算

Kolmogorov熵K是Shannon熵的进一步精确化，用以度量系统运动的混乱和无序的程度，从而也是刻画混沌系统的一个重要参量。K代表的是相空间轨线信息随时间损失率的平均值，K值越大，信息损失率越大，混沌的程度也越大。在不同类型的动力系统中，K的值也不同。对于规则系统，有K＝0，即信息没有损失；对于随机系统，则有K＝＋∞，指信息完全丢失；而对于确定性混沌系统，K的值则满足0﹤K﹤＋∞。因此，通过对K的计算可以给出系统的粗略分类。

对于实际时间序列{xt,t＝1,2,…,N}，Grassberger与Procaccia（1983）指出，在进行相空间重构后，K2熵与关联函数Cm(ε)的关系如下：

当嵌入维m充分大，而划分边长ε充分小时，有：

具体计算时，可从几何意义角度考虑。赵贵兵等（1999）提出，在嵌入维按等间隔i不断增加的情况下，在无标度区间内，由式（4-25）作等斜率线性回归，可同时得到关联维D和Kolmogorov熵K的稳定估计。