5.1.4　Lyapunov指数法

通过对时间序列的相空间重构，Lyapunov指数可以用于测度时间序列的混沌存在性：如果最大Lyapunov指数为正，则动态系统是发散的或混沌的；如果最大Lyapunov指数为负，则动态系统的吸引子是一个不动均衡点；而当最大Lyapunov指数为0时，动态系统的吸引子是不是不动均衡点，其特征不确定。

Dufrénot与Mignon（2002）则提出用最大Lyapunov指数从相空间角度来测度时间序列的非平稳性，进一步讨论序列间的非线性协整；Markello（s1997）用相空间语言理解I(1)序列，其本身最大Lyapunov指数为0，且其是给定变换的最大Lyapunov指数为负的序列。由此认为，根据时间序列的最大Lyapunov指数是否为负即可探测其是否具有强跨时依赖性。

然而，本书MC研究发现，白噪声序列的最大Lyapunov指数为0，又比如，白混沌（White Chaos）是平稳的而且其最大Lyapunov指数为正。也即对于随机时间序列，其与确定性动态系统的最大Lyapunov指数值的含义有一定不同。但是，本书进一步研究发现，使用小数据量法求解最大Lyapunov指数可以得到y(i)关于i的图形（详见第4章4.3.2），本书称之为Lyapunov指数图，进而从视觉经济学角度来探讨其是否平稳。

由上分析，在利用最大Lyapunov指数来讨论非线性时间序列的平稳性时，其计算结果只能做参考，需要通过进一步的检验来确定序列的平稳性。