7.3　基于神经网络的非线性协整模型估计方法

神经网络估计方法也是一种不需要选择模型的非线性形式的方法。由于应用非参数方法核函数估计可能会有维数灾祸问题，故应用神经网络来逼近未知函数则不失一种较好的选择。20世纪80年代，其发展迅速，较为代表性的文献有Cybenko（1989）、White（1988，1989）、Hornik et al.（1989）、Kuan and White（1990）、Barron（1991）以及Kuan and Liu（1995）发表的论文。国内学者也进行了开拓性研究，张喜彬、孙青华、张世英（1999）将神经网络引入非线性协整的研究，并利用神经网络进行非线性协整系统的建模和检验，它为多变量之间非线性均衡关系的研究提供了理论工具。近年来，出现了小波神经网络等新的人工智能方法和计算手段，张世英等（2004，2005）利用小波神经网络对非线性协整系统进行建模和检验取得了较好结果。

Dufrénot与Mignon（2002）提出了基于最大李雅普诺夫指数的神经网络建模思路：

考虑由k个时间序列组成的向量时间序列Xt＝(x1t,x2t,…,xkt)T,t＝1,2,…,N，假设该向量的一些元素的最大李雅普诺夫指数为0，那么该向量的各元素间是否存在非线性协整关系即非线性均衡关系的问题，就是是否存在这些元素的一个非线性组合，其最大李雅普诺夫指数为负值。

假设非线性均衡方程存在，其一般表述形式为G(x1t,x2t,…,xkt,Θ)，Θ为非线函数G(∙)的参数集，若函数为显函数，即可以被表示为：

其中F(∙)为一非线性函数，此时序列{uit,t＝1,2,…,N}的最大李雅普诺夫指数为负值。由于不知道真实的非线性函数，这里运用神经网络方法进行估计。

鉴于本书第4章中对于随机序列的最大李雅普诺夫指数值的计算分析，其很难有一个准确的结论，因此，本书借鉴Granger等人的思路，即使用hurst指数和R/S检验方法来确定变量序列是长记忆的还是短记忆的，如此来探讨上述这些元素的一个估计后的非线性组合是否是短记忆的。