第1章　二维傅里叶分析

自20世纪40年代后期起，由于通信理论中“系统”的观点和数学上的傅里叶分析（频谱分析）方法被引入光学，更新了传统光学的概念，丰富了光学学科的内容，并形成现代光学的一个重要分支——傅里叶光学（Fourier Optics）。

作为系统，无论是通信系统还是光学系统，它们都用于把收集的信息转换成人们所需要的输出信息，只不过通信系统传递和转换的信息是随时间变化的函数（例如，被调制的电压和电流波形），而光学系统传递和转换的信息（光场的复振幅分布或光强度分布）则是随空间变化的函数。在数学上，这两者之间没有实质性的差别。近年来，随着光纤通信和相应元器件（例如，半导体激光器和接收器等）的出现，进一步促进了光学与通信理论和技术的结合。傅里叶光学促进了图像科学、应用光学、光纤通信和光电子学的发展，可以认为它是光学、光电子学、信息论和通信理论的交叉科学，也是信息光学在各种应用领域中的数理基础。(https://www.daowen.com)

本章的重点是介绍傅里叶光学中广泛用到的一些数学知识。在内容的选择和数学概念的引入上，密切结合光学现象而不拘泥于数学上的系统性和严密性，希望这样会有助于读者较快地掌握和运用这些数学工具来处理问题，从而避免由于烦琐的数学论证和运算而淡化傅里叶光学内容的物理实质和实用性。