2.1　引 言

光在传播过程中，除发生反射、折射以外，还会发生偏离直线传播的现象，称其为光的衍射（Diffraction）。索末菲（A.J.W.Sommerfeld，1868—1951年）把衍射定义成“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”。衍射现象是光的波动性的主要标志之一。衍射规律也是光传播的基本规律。为了透彻了解光学成像系统和光学信息处理系统的特性，深入理解衍射规律是十分必要的。衍射的中心问题是计算衍射光场的分布。由于光波是电磁波，其理论基础是严格的电磁场理论，因此，要求解衍射光场的分布，就必须根据麦克斯韦方程组并利用一定的边界条件来求解。在这种情况下，应把光波场看作是矢量场。这种处理方法称为矢量波衍射（Vector Wave Diffraction）理论。但是，用矢量波方法求解衍射问题时，数学运算相当复杂，其计算方法实际上是数值方法。在实际中，只有在高分辨率衍射光栅的理论中，或当光学元件的特征尺寸接近或小于所用光波波长时（亚波长光学元件，Sub-Wavelength Optical Element），由于出现了电（磁）矢量各分量之间的耦合，才必须用到矢量衍射理论。在大多数情况下，仍可以把光波场当作标量场来处理，即只考虑光矢量的一个横向分量的标量振幅，而假定任何别的有关分量都可以用同样方式独立处理，从而忽略电矢量和磁矢量的各个分量按麦克斯韦方程组的耦合关系。这种研究方法称为标量衍射理论（Scalar Diffraction Theory）。实验证明，这种近似处理方法，在我们所涉及的光学系统中，只要满足下列条件：①衍射孔径比照明光波长大得多；②观察点离衍射孔径不太近，则所得结果与实际是很好符合的。

概括起来，标量衍射理论的核心问题可归结为：用确定边界上的复振幅分布来表达光场中任一观察点的复振幅分布，如果边界面上复振幅分布相同，即使光振动的方向不同，所得结果也应该相同。

经典的标量衍射理论最初是由荷兰物理学家惠更斯（C.Huygens，1629—1695年）在1678年提出的，他设想波动所到达的面上每一点都是次级子波源，每一个子波源发出的次级球面波以一定波速向四面八方扩展，而所有这些次级子波的包络面就形成新的波前。惠更斯的这种观点实质上是一种几何作图法，缺乏严格的以波动理论为基础的根据。1818年菲涅耳（A.J.Fresnel，1788—1827年）引入干涉的思想，补充了惠更斯原理，他考虑到子波源是相干的，认为空间某一点P0的光场是所有这些子波干涉的结果。这就是著名的惠更斯-菲涅耳原理。据此，对于在自由空间传播的单色光波，P0点的复振幅可表示为

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如图2.1.1所示，S是由点源S0所发出的某一波前，其上任一点P1处的小面元dS对P0点处光场的贡献dU（P0）与下列各量成正比：面积元dS、P1点处光场的复振幅U（P1）、倾斜因子（Obliquity Factor）K（θ）以及次波源发出的球面波。其中r代表面元dS到观察点P0的距离，C是比例系数。而后在1882年，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff，1824—1887年）利用格林定理，并采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标量衍射公式。

图2.1.1　惠更斯-菲涅耳原理图示

本章就从基尔霍夫衍射公式开始，讨论标量衍射理论。在建立起普遍形式的基尔霍夫衍射公式后，转向讨论两类典型的衍射，即夫琅和费衍射（Fraunhofer Diffraction）和菲涅耳衍射（Fresnel Diffraction），并用空间频谱的观点来分析衍射现象。通过分析将会看到，所谓空间频谱，就是夫琅和费衍射花样，且其幅值与衍射屏透过率函数的傅里叶变换成正比。而从系统的观点看，菲涅耳衍射过程等效于一个线性空间不变系统的作用。由此可见，标量衍射理论是傅里叶光学的物理基础。