必要条件(A B)
A
B)
2.1什么是必要条件
先看下面的例子。
只有考到240分,才能上北大。
【分析】
本例的含义是:你必须得考到240分,才有上北大的可能,即如果你考不到240分,一定上不了北大。说明对于“上北大”来说,“考到240分”是一个必须具备的条件,缺少了这个条件(没它),你就不可能上北大(不行)。可见,必要条件的含义是“没它不行”。
可以将例子符号化为:
┐考到240分→┐上北大。
其逆否命题为:
考到240分←上北大。
也就是说,“只有A,才B”表示必要条件,可符号化为:┐A→┐B,读作“非A推非B”。它的含义是:没有A这个条件,事件B就不可能发生(没它不行)。其逆否命题为:A←B。
为了使做题速度更快,当出现“只有A,才B”等表示必要条件的句式时,我们可以使用以下口诀:
【口诀4】必要条件后推前
2.2箭头指向原则
先看一个例子:
只有你买房,我才嫁给你。
意思是:想让我嫁给你,你必须得买房子;如果你不买房子,我就不嫁给你。
将其符号化并写出逆否命题,如图2-4所示:
图2-4
由图2-4可得表2-2:
表2-2
可见,如果想让我嫁给你,你必须买房;但你买了房,并不能推出我会嫁给你,即你买房了,我未必嫁。总之,对于必要条件来说,没它不行,有它未必行。
以上规律仍然符合“箭头指向原则”,即:有箭头指向则为真,没有箭头指向则可真可假。
2.3必要条件的常见关联词
下列例句均表示必要条件。
以上句子都可以改写为“只有……,才……”的句式:
只有好好学习,才能考上大学。
只有有爱情,才会有婚姻。
只有有空气,人类才能生存。
只有我爱你,我才会嫁给你。
考试时,若无法确定一个句子是否为必要条件,可试一下其是否可以替换成“只有……,才……”的句式,能写成此句式且仍不改变句子原意的,就可以断定其为必要条件。
典型例题
例3 只有交了保释金,警局才会放人。
以下哪项准确地表达了上述断定?
Ⅰ.如果交了保释金,则警局一定放人。
Ⅱ.如果不交保释金,则警局一定不会放人。
Ⅲ.如果想要警局放人,那么要交保释金。
A.仅Ⅰ。 B.仅Ⅱ。 C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅱ和Ⅲ。 E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
【解析】
第1步:符号化。
由题干关联词“只有……才……”,可知题干为必要条件,根据口诀“必要条件后推前”,将题干符号化为:①放人→交保释金。
第2步:写出题干的逆否命题。
题干的逆否命题为:②┐交保释金→┐放人。
第3步:根据“箭头指向原则”,判断3个判断的真假情况。
Ⅰ项,交保释金→放人,由①可知,“交保释金”后面没有箭头指向“放人”,故本判断可真可假,没有准确地表达题干的断定。
Ⅱ项,┐交保释金→┐放人,是题干的逆否命题(即②),又因为逆否命题等价于原命题,故本判断为真,准确地表达了题干的断定。
Ⅲ项,放人→交保释金,是题干判断①,故本判断为真,准确地表达了题干的断定。
【答案】D