4:四种解题方法
方法1选项排除法
在关系推理(综合推理)题中,当题干的提问方式如下时,常常使用选项排除法。
(1)以下哪项可能为真?
(2)以下哪项可能符合题干?
(3)以下哪项可以符合题干?
(4)以下哪项不符合题干?
典型例题
例27 李赫、张岚、林宏、何柏、邱辉5位同事近日各自买了一台不同品牌的小轿车,分别为雪铁龙、奥迪、宝马、奔驰、桑塔纳。这5辆车的颜色分别与5人名字最后一个字谐音的颜色不同。已知,李赫买的是蓝色的雪铁龙。
以下哪项排列可能依次对应张岚、林宏、何柏、邱辉所买的车?
A.灰色奥迪、白色宝马、灰色奔驰、红色桑塔纳。
B.黑色奥迪、红色宝马、灰色奔驰、白色桑塔纳。
C.红色奥迪、灰色宝马、白色奔驰、黑色桑塔纳。
D.白色奥迪、黑色宝马、红色奔驰、灰色桑塔纳。
E.黑色奥迪、灰色宝马、白色奔驰、红色桑塔纳。
【解析】本题中,题干的提问方式为“以下哪项排列可能依次对应张岚、林宏、何柏、邱辉所买的车”,故使用选项排除法。
A项,可能为真。
B项,不可能为真,因为林宏不买红色的车。
C项,不可能为真,因为何柏不买白色的车。
D项,不可能为真,因为邱辉不买灰色的车。
E项,不可能为真,因为何柏不买白色的车。
【答案】A
(1)C星与E星相邻。
(2)B星和F星相邻。
(3)F星与C星相邻。
(4)G星与位于最南侧的那颗星相邻。
据此推断,7颗星由北至南的顺序可以是以下哪项?
A.D星、B星、C星、A星、E星、F星、G星。
B.A星、F星、B星、C星、E星、G星、D星。
例28 在夏夜星空的某一区域,有7颗明亮的星星:A星、B星、C星、D星、E星、F星、G星,它们由北至南排列成一条直线。同时发现:
C.D星、B星、F星、E星、C星、G星、A星。
D.A星、E星、C星、F星、B星、G星、D星。
E.E星、C星、A星、B星、F星、G星、D星。
【解析】本题中,题干的提问方式为“7颗星由北至南的顺序可以是以下哪项”,故使用选项排除法。
根据题干信息(1)“C星与E星相邻”,可排除A项。
根据题干信息(3)“F星与C星相邻”,可排除B、C、E项。
故D项正确。
【答案】D
方法2表格连线法
元素的匹配关系问题,可使用表格法或连线法,一般来说:
(1)两组元素的匹配问题,推荐使用表格法。
(2)三组元素的匹配问题,推荐使用连线法。
表格法和连线法呈现在书上会看起来很复杂,但听课时会发现表格法和连线法简单易用,建议大家认真听本书的配套课程。
典型例题
例29 大学新生张强、史宏和黎明同住一个宿舍,他们分别来自东北三省(辽宁、黑龙江和吉林)中的某一省份。其中,张强不比来自黑龙江的同学个子矮,史宏比来自辽宁的同学个子高,黎明的个子和来自辽宁的同学一样高。
如果上述断定为真,则以下哪项也为真?
A.张强来自辽宁,史宏来自黑龙江,黎明来自吉林。
B.张强来自辽宁,史宏来自吉林,黎明来自黑龙江。
C.张强来自黑龙江,史宏来自辽宁,黎明来自吉林。
D.张强来自吉林,史宏来自黑龙江,黎明来自辽宁。
E.张强来自黑龙江,史宏来自吉林,黎明来自辽宁。
【解析】将题干信息整理如下:
①张强≥黑龙江。
②黎明＝辽宁。
③史宏＞辽宁。
方法一:连线法。
重复元素分析:观察已知条件,发现条件②和条件③中均涉及“辽宁”(重复元素),故分析条件②和条件③。
由②可知,黎明不是来自辽宁;由③可知,史宏不是来自辽宁,所以张强来自辽宁。
画连线图(实线表示确定有对应关系,虚线表示确定无对应关系),如图3-9所示:
图3-9
已知史宏＞辽宁(张强),又知张强≥黑龙江,故史宏＞张强≥黑龙江。所以,史宏不是来自黑龙江,故史宏来自吉林。
画连线图(实线表示确定有对应关系,虚线表示确定无对应关系),如图3-10所示:
图3-10
综上,张强来自辽宁,史宏来自吉林,黎明来自黑龙江。
方法二:表格法。
两组元素的匹配问题,推荐使用表格法,将两组元素分别列在表格的横列和纵列。
重复元素分析:观察已知条件,发现条件②和条件③中均涉及“辽宁”(重复元素),故分析条件②和条件③。
由②可知,黎明不是来自辽宁;由③可知,史宏不是来自辽宁,所以张强来自辽宁。
得表3-2:
表3-2
已知史宏＞辽宁(张强),又知张强≥黑龙江,故史宏＞张强≥黑龙江。所以,史宏不是来自黑龙江,故史宏来自吉林,黎明来自黑龙江。补充完表格,得表3-3:
表3-3
【答案】B
例30 三位美丽的姑娘王铁锤、小卷毛和赵大宝到帝都旅游,她们每人为自己选购了一件心爱的礼物。她们分别到大悦城、王府井和国贸购买了香水、戒指和项链。已知:
(1)王铁锤没到国贸去购买项链。
(2)小卷毛没有购买大悦城的任何商品。
(3)购买香水的那个姑娘没有到王府井去。
(4)购买项链的并非小卷毛。
(5)只有国贸卖项链。
根据以上已知条件,可以推断以下哪项为真?
A.小卷毛在大悦城买的东西。
B.小卷毛买的是项链。
C.赵大宝在王府井买的东西。
D.王铁锤买的是香水。
E.王铁锤在王府井买的东西。
【解析】观察已知条件,发现条件(5)是确定事实,故优先分析条件(5)(确定事实起步)。
重复元素分析:条件(5)“只有国贸卖项链”中涉及两个元素“国贸”和“项链”,观察已知条件,发现条件(1)也涉及“国贸”和“项链”,故分析条件(1)和条件(5),可知:王铁锤没买项链。
条件(4)中涉及“项链”(重复元素),所以,由条件(4)可知,小卷毛没买项链,故赵大宝去国贸买项链。画连线图(实线表示确定有对应关系),如图3-11所示:
图3-11
条件(2)中涉及“小卷毛”(重复元素),所以由条件(2)可知,小卷毛没去大悦城,故小卷毛去王府井。
条件(3)涉及信息“王府井”,故由条件(3)可知,王府井没有卖香水。画连线图(实线表示确定有对应关系,虚线表示确定无对应关系),如图3-12所示:
图3-12
可见,小卷毛去王府井买戒指,故王铁锤去大悦城买香水。画连线图(实线表示确定有对应关系,虚线表示确定无对应关系),如图3-13所示:
图3-13
【答案】D
例31 下面三题基于以下题干:
F、G、H、J、K和L六位运动员参加4支球队:足球队、排球队、篮球队和乒乓球队。已知:
①每人恰加入一个队,每个队至少有一人加入。
②H和F加入同一个队。
③恰有一个人和L加入同一个队。
④G加入的是足球队。
⑤J加入的是足球队或乒乓球队。
⑥H没加入乒乓球队。
(1)以下哪项一定为假?
A.K加入的是足球队。 B.L加入的是足球队。 C.L加入的是排球队。
D.K加入的是篮球队。 E.J加入的是乒乓球队。
(2)如果L加入的是篮球队,则以下哪项一定为真?
A.H加入的是排球队。 B.G加入的是篮球队。 C.K加入的是足球队。
D.K加入的是排球队。 E.K加入的是乒乓球队。
(3)如果K没加入篮球队,则以下哪项一定为真?
A.L加入的是足球队。 B.L加入的是排球队。 C.L加入的是篮球队。
D.F和H加入的是排球队。 E.F和H加入的是篮球队。
【解析】
由题干中的确定事实起步:
由条件④可知,G加入的是足球队。
条件⑤看起来不是事实,但从反面考虑,可得:J没有加入排球队和篮球队。
由条件⑥可知,H没有加入乒乓球队。又由条件②可知,F也没有加入乒乓球队。故有:H和F均没有加入乒乓球队。
注意:H和F加入同一个队,可将“H”和“F”这两个元素称为“双胞胎”,捆绑起来,在使用表格法时,列入同一单元格。
综上,可得表3-4:
表3-4
题干中涉及数量关系,计算出数量关系:
根据条件②H和F加入同一个队,由条件③可知,恰有一人和L加入同一个队,结合条件①可得:6个人在四支队伍的人数分布只能是2人、2人、1人、1人。
故F和H不能加入足球队,否则会出现3人同在足球队。
J和K不能加入足球队,否则会出现J和K中的一人和G同在足球队,另外一人和L在同一队,F和H在同一队,此时四支队伍的人数分布为2人、2人、2人、0人,与条件①“每个队至少有一人加入”矛盾。
综上,可得表3-5:
表3-5
故J加入乒乓球队。此时K不能加入乒乓球队,否则四支队伍的人数分布又出现2人、2人、2人、0人的情况。
综上,可得表3-6:
表3-6
第(1)题:
由上述分析可知,“K加入足球队”为假。故A项正确。
第(2)题:
本题题干的问题中给出了新事实:“L加入的是篮球队”,由这一事实出发,在表格中填入相应信息。需要注意的是,考试时,总题干中已知的确定事实建议用中性笔填写,每个小题中新给出的事实建议用铅笔填写,这样在做第(3)题时,可擦去铅笔部分。
由于“L加入的是篮球队”,故F和H不能加入篮球队,否则会出现3人同在篮球队,与上述分析矛盾。可得表3-7:
表3-7
故F和H只能加入排球队。所以A项正确。
第(3)题:
首先,擦去上题中铅笔填写的部分。
本题题干的问题中给出了新事实:“K没加入篮球队”,故K只能加入排球队。可得表3-8:
表3-8
此时,F和H不能加入排球队,否则会出现3人同在排球队,与上述分析矛盾。故F和H只能加入篮球队。所以E项正确。
【答案】(1)A;(2)A;(3)E
方法3假设归谬法
假设一种情况发生,推出与已知条件矛盾,则说明假设错误,假设的情况不能发生。
例如:
已知:①甲、乙、丙、丁四人中要选出两位评为“三好学生”。②若甲入选,则乙入选。③若乙入选,则丙入选。
分析:假设甲入选,由②可知,乙也入选;又由③可知,丙也入选。此时有三人入选,与“选出两位评为‘三好学生’”矛盾,故甲不可能入选。
典型例题
例32 下面两题基于以下题干:
某公司年度审计期间,审计人员发现一张发票,上面有赵义、钱仁礼、孙智、李信4个签名,签名者的身份各不相同,是经办人、复核、出纳或审批领导之中的一个,且每个签名都是本人所签。询问四位相关人员,得到以下答案:
赵义:“审批领导的签名不是钱仁礼。”
钱仁礼:“复核的签名不是李信。”
孙智:“出纳的签名不是赵义。”
李信:“复核的签名不是钱仁礼。”
已知上述每个回答中,如果提到的人是经办人,则该回答为假;如果提到的人不是经办人,则为真。
(1)根据以上信息,可以得出经办人是:
A.赵义。 B.钱仁礼。 C.孙智。
D.李信。 E.无法确定。
(2)根据以上信息,该公司的复核与出纳分别是:
A.李信、赵义。 B.孙智、赵义。 C.钱仁礼、李信。
D.赵义、钱仁礼。 E.孙智、李信。
【解析】题干中提及“如果提到的人是经办人,则该回答为假;如果提到的人不是经办人,则为真”,但谁是经办人呢?并不能直接得知,因此可使用假设归谬法。
第(1)题:
假设经办人是赵义,则孙智“出纳的签名不是赵义”为真,与题干“如果提到的人是经办人,则该回答为假”矛盾,故经办人不是赵义。
假设经办人是钱仁礼,则赵义“审批领导的签名不是钱仁礼”与李信“复核的签名不是钱仁礼”均为真,与题干“如果提到的人是经办人,则该回答为假”矛盾,故经办人不是钱仁礼。
假设经办人是李信,则钱仁礼“复核的签名不是李信”为真,与题干“如果提到的人是经办人,则该回答为假”矛盾,故经办人不是李信。
所以,经办人必为孙智。
第(2)题:
由上题分析可知,经办人是孙智,四人说的话都没有提到孙智,根据题干“如果提到的人不是经办人,则为真”可知,四人说的话均为真。
所以,钱仁礼不是审批领导、不是复核、不是经办人,则钱仁礼必为出纳。
复核不是李信、不是钱仁礼、不是孙智,则复核必为赵义。
【答案】(1)C;(2)D
方法4大小串联法
如果题干中给出如身高、得分、比赛名次等可以进行大小排序的内容,可认为是排序关系题,这类题的解题技巧是利用不等式的性质进行串联,即:
a＞b,b＞c,因此,a＞b＞c。
典型例题
例33 在一次管综模考中,陈文的分数比朱莉低,但是比李强的分数高;宋颖的分数比朱莉和李强的分数低;王平的分数比宋颖的高,但是比朱莉的低。
如果以上陈述为真,那么根据下列哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低?
A.陈文的分数和王平的分数一样高。
B.王平的分数和张明的分数一样高。
C.张明的分数比宋颖的高,但比王平的低。
D.张明的分数比朱莉的分数低。
E.王平的分数比张明的高,但比李强的分数低。
【解析】此题涉及分数的大小关系,可以使用不等式法。
根据题干信息可得:朱莉＞陈文＞李强＞宋颖;朱莉＞王平＞宋颖。
题干的结论为:陈文＞张明。
使用选项代入法:
A项,陈文＝王平,代入题干无法推出结论,故排除此项。
B项,王平＝张明,代入题干无法推出结论,故排除此项。
C项,王平＞张明＞宋颖,代入题干无法推出结论,故排除此项。
D项,朱莉＞张明,代入题干无法推出结论,故排除此项。
E项,李强＞王平＞张明,代入题干可得:朱莉＞陈文＞李强＞王平＞张明,可以推出陈文＞张明,故此项正确。
【答案】E