充要条件(A B)
B)
3.1什么是充要条件
先看两个例子。
例①:当且仅当你具有中华人民共和国国籍,你是中华人民共和国公民。
例②:一个三角形是等边三角形,当且仅当它是等角三角形。
【分析】
在例①中,根据“当且仅当”的意思可知,判断你是否是中华人民共和国公民的唯一条件就是你是否具有中华人民共和国国籍,即如果你具有中华人民共和国国籍,那么你一定是中华人民共和国公民,说明前者是后者的充分条件;如果你不具有中华人民共和国国籍,那么你一定不是中华人民共和国公民,说明前者又是后者的必要条件。这种既是充分条件又是必要条件的关系,简称充要条件,用符号“↔”来表示。
其实,充要条件可以认为是数学上的“等价关系”,以例②为例,一个三角形是等边三角形,等价于:一个三角形是等角三角形。二者要么都是真的,要么都是假的,是“同生共死”的关系,即“等边三角形↔等角三角形”,逆否之后等价于:“┐等边三角形↔┐等角三角形”。
因此,充要条件可以写为“A↔B”,读作“A等价于B”,等价于:“┐A↔┐B”。
【口诀5】充要条件两头推
3.2充要条件的常见关联词
以下例句均表示充要条件。
典型例题
例4 你能进中央财经会计硕士复试的唯一条件是你的联考分数达到240分。
如果以上断定为真,则以下哪项也必然为真?
Ⅰ.如果你的联考分数达到240分,你就能进中央财经会计硕士复试。
Ⅱ.只有你的联考分数达到240分,你才能进中央财经会计硕士复试。
Ⅲ.如果你的联考分数没达到240分,你就不能进中央财经会计硕士复试。
A.仅Ⅰ。 B.仅Ⅱ。 C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅱ和Ⅲ。 E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
【解析】
第1步:符号化。
由题干关联词“……的唯一条件是……”,可知题干为充要条件,根据口诀“充要条件两头推”,可将题干符号化为:①进中央财经会计硕士复试↔联考分数达到240分。
第2步:写出题干的逆否命题。
题干的逆否命题为:②┐进中央财经会计硕士复试↔┐联考分数达到240分。
第3步:根据“箭头指向原则”,判断3个判断的真假情况。
Ⅰ项,联考分数达到240分→进中央财经会计硕士复试,根据箭头指向原则,由①可知,此项为真。
Ⅱ项,进中央财经会计硕士复试→联考分数达到240分,根据箭头指向原则,由①可知,此项为真。
Ⅲ项,┐联考分数达到240分→┐进中央财经会计硕士复试,根据箭头指向原则,由②可知,此项为真。
【答案】E