1.关系的对称性
1.1对称关系
什么是对称关系呢?先看两个例子。
例①:老吕认识冬雨。
【分析】
在这个例子中,老吕认识冬雨,但是冬雨未必认识老吕。
例②:老吕和康哥一起吃饭。
【分析】
在这个例子中,老吕和康哥一起吃饭,那么康哥肯定也是和老吕一起吃饭的,这与例①有很大的区别。我们把例②所反映的这种关系叫作对称关系。
由此可见,所谓对称关系是指:对于两个事物A和B,如果A与B存在着某种关系,那么B与A也一定存在着同样的关系时,我们就把这两个事物之间的关系称为对称关系。
当然,除了我们上述的示例之外,诸如“同桌(老吕是康哥的同桌,康哥也一定是老吕的同桌)”“同事”“矛盾关系”等都是最常见的对称关系的实例。
1.2反对称关系
什么是反对称关系呢?先看一个例子。
例③:老吕的鼻孔比康哥的鼻孔大。
【分析】
在这个例子中,老吕的鼻孔比康哥的鼻孔大,那么康哥的鼻孔一定不可能比老吕的鼻孔大。其中的“大”就是一种反对称关系。
所谓反对称关系是指:对于两个事物A和B,如果A与B存在着某种关系,那么B与A肯定不存在这种关系时,我们就把这两个事物之间的关系称为反对称关系。
例如:“侵略”“压迫”“宽于”“胖于”“高于”等关系都是反对称关系。
1.3非对称关系
什么是非对称关系呢?先看一个例子:
例④:老吕喜欢冬雨。
【分析】
在这个例子中,“喜欢”不是对称关系,也不是反对称关系。因为,老吕喜欢冬雨时,冬雨可能喜欢老吕,也可能不喜欢老吕。因此,“喜欢”是一种非对称关系。
所谓非对称关系是指:对于两个事物A和B,如果A与B存在着某种关系,那么B与A可能存在这种关系,也可能不存在这种关系时,我们就把这两个事物之间的关系称为非对称关系。
例如:“尊重”“认识”“欣赏”等关系都是非对称关系。
典型例题
例29 老吕喜欢冬雨;冬雨喜欢每一个喜欢老吕的人。
如果上述判断为真,则以下哪一项可能为真?
Ⅰ.冬雨喜欢老吕。
Ⅱ.冬雨不喜欢老吕。
Ⅲ.每一个喜欢老吕的人都喜欢冬雨。
A.仅Ⅰ。 B.仅Ⅱ。 C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅰ和Ⅱ。 E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
【解析】“老吕喜欢冬雨”中的“喜欢”这种关系是一种非对称关系,因此,冬雨可能喜欢老吕,也可能不喜欢老吕。
“冬雨喜欢每一个喜欢老吕的人”中的“喜欢”这种关系也是一种非对称关系,因此,每一个喜欢老吕的人可能喜欢冬雨,也可能不喜欢冬雨。
综上,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ项都是可能为真的。
【答案】E