3:三个解题起点
起点1确定事实起步
当题干的已知条件中出现确定事实时(如例22中的“在南京工作的是医生”),确定事实一般是我们解题的起点。
典型例题
例23 某海军部队有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7艘舰艇,拟组成两个编队出航,第一编队编列3艘舰艇,第二编队编列4艘舰艇。编列需满足以下条件:
(1)航母己必须编列在第二编队。
(2)戊和丙至多有一艘编列在第一编队。
(3)甲和丙不在同一编队。
(4)如果乙编列在第一编队,则丁也必须编列在第一编队。
如果甲在第二编队,则下列哪项中的舰艇一定也在第二编队?
A.乙。 B.丙。 C.丁。 D.戊。 E.庚。
【解析】确定事实起步:“甲在第二编队”是一个确定事实,因此,从这一事实开始进行推理。
已知甲在第二编队,由条件(3)可得:丙不在第二编队,又因为只有第一和第二两个编队,故丙在第一编队。
又由条件(2)可得:戊不在第一编队,故戊在第二编队(根据推出的新事实找答案)。
【答案】D
例24 黄瑞爱好书画收藏,他收藏的书画作品只有“真品”“精品”“名品”“稀品”“特品”“完品”,它们之间存在如下关系:
(1)若是“完品”或“真品”,则是“稀品”。
(2)若是“稀品”或“名品”,则是“特品”。
现知道黄瑞收藏的一幅画不是“特品”,则可以得出以下哪项?
A.该画是“稀品”。 B.该画是“精品”。 C.该画是“完品”。
D.该画是“名品”。 E.该画是“真品”。
【解析】本题是一道演绎推理题而不是关系推理题,但解题原则与上题完全相同,因此,我们将此题放在本节供大家比较学习。
题干由2个假言判断和1个确定事实组成,可由这个确定事实出发直接进行串联:
已知黄瑞收藏的一幅画不是“特品”,由(2)逆否可得:┐“特品”→┐“稀品”∧┐“名品”。故这幅画不是“稀品”,也不是“名品”。
由这幅画不是“稀品”,并且(1)逆否可得:┐“稀品”→┐“完品”∧┐“真品”。故这幅画不是“完品”,也不是“真品”。
所以,该画是“精品”。
【答案】B起点2题干问题起步
(1)若题干的问题中给出新的确定事实,一般可作为解题起点。如前文例24。
(2)题干的问题有时可以作为解题起点。如下文例25。
典型例题
某校四位女生施琳、张芳、王玉、杨虹与四位男生范勇、吕伟、赵虎、李龙进行中国象棋比赛。他们被安排在四张桌上,每桌一男一女对弈,四张桌从左到右分别记为1、2、3、4号,每对选手需要进行四局比赛。比赛规定:选手每胜一局得2分,和一局得1分,负一局得0分。前三局结束时,按分差大小排列,四对选手的总积分分别是6∶0、5∶1、4∶2、3∶3。已知:
①张芳跟吕伟对弈,杨虹在4号桌比赛,王玉的比赛桌在李龙比赛桌的右边。
②1号桌的比赛至少有一局是和局,4号桌双方的总积分不是4∶2。
③赵虎前三局总积分并不领先他的对手,他们也没有下成过和局。
④李龙已连输三局,范勇在前三局总积分上领先他的对手。
(1)根据上述信息,前三局比赛结束时谁的总积分最高?
A.杨虹。 B.施琳。 C.范勇。 D.王玉。 E.张芳。
(2)如果下列有位选手前三局均与对手下成和局,那么他(她)是谁?
A.施琳。 B.杨虹。 C.张芳。 D.范勇。 E.王玉。
【解析】此题比较复杂,如果由条件一步一步推理会很浪费时间,可以从题干的问题出发,来减小推理的难度。
第(1)题题干的问题为:前三局比赛结束时谁的总积分最高?
例25 下面两题基于以下题干:
总积分最高,可知此人与其对手的比分为6∶0,即此人三胜,其对手三负。
由条件④可知,李龙连输3局,故女方有一人连胜3局,此人即为本题答案。
由条件①可知,“王玉的比赛桌在李龙比赛桌的右边”,故王玉不是李龙的对手,且李龙不在4号桌。而“杨虹在4号桌比赛”,故杨虹也不是李龙的对手。
再由条件①可知,“张芳跟吕伟对弈”,故张芳也不是李龙的对手。
因此,施琳是李龙的对手,施琳与李龙的比分为6∶0。
故施琳的总积分最高。
第(2)题题干的问题中提供了一个关键信息:有位选手前三局均与对手下成和局。
可知,此选手与其对手前三局的比分为3∶3。
由条件③可知,此人不是赵虎,又由条件④可知,此人不是李龙和范勇,故此人只能是吕伟。但选项中无吕伟,继续推理,由条件①“张芳跟吕伟对弈”可知,此人是张芳。
【答案】(1)B;(2)C
起点3数量关系起步
关系推理(综合推理)题的题干中常常出现一些简单的数量关系,这些数量关系一般来说需要优先计算出来。
比如说5个人分为4组,每组至少1人,则需要优先计算出这四个组的人数分别为2人、1人、1人、1人。
再比如说7个人中有3位女生、4位男生,现在需要选出5人评为“三好学生”,其中有2位女生,则需要优先计算出女生是3选2、男生是4选3。
典型例题
例26 甲、乙、丙、丁、戊5人是某校美学专业2019级研究生,第一学期结束后,他们在张、陆、陈3位教授中选择导师,每人只能选择1人作为导师,每位导师都有1至2人选择,并且得知:
(1)选择陆老师的研究生比选择张老师的多。
(2)若丙、丁中至少有1人选择张老师,则乙选择陈老师。
(3)若甲、丙、丁中至少有1人选择陆老师,则只有戊选择陈老师。
根据以上信息,可以得出以下哪项?
A.甲选择陆老师。
B.乙选择张老师。
C.丁、戊选择陆老师。
D.乙、丙选择陈老师。
E.丙、丁选择陈老师。
【解析】数量关系起步:题干中出现5位研究生选择3位导师,需要优先计算出其中的数量关系。
因为每位导师都有1至2人选择,故5位研究生的分组情况为2、2、1。
由题干信息(1)“选择陆老师的研究生比选择张老师的多”可知,选择陆老师的研究生人数为2位,选择张老师的研究生人数为1位,故选择陈老师的研究生人数为2位。所以,“只有戊选择陈老师”为假。
由题干信息(3)逆否可得:“甲、丙、丁中至少有1人选择陆老师”为假,即甲、丙、丁三人都不选择陆老师,故乙、戊选择陆老师。所以,“乙选择陈老师”为假。
由题干信息(2)逆否可得:“丙、丁中至少有1人选择张老师”为假,即丙、丁二人都不选择张老师。
综上,甲选择张老师,丙、丁选择陈老师。
【答案】E