常见的演绎论证
2.1假言论证
假言论证是依据充分、必要条件关系作出一个断定的论证方法。
例如:
①已知A→B,A,因此B。
②已知┐A→┐B,┐A,因此┐B。
③如果下暴雨的话,我们小区的地下车库就会进水。今天下暴雨了,我推断我们小区的地下车库进水了。
典型例题
例1 新冠肺炎疫情暴发以来,疫情防控成为社会生活的重中之重。江东市疾病预防控制中心表示,来自高风险地区的人口,只有核酸检测结果为阴性者,才能进入江东市。张珊来自广州,核酸检测结果为阳性,因此,根据江东市疾病预防控制中心的要求,她不能进入江东市。
以下哪项如果为真,将给上述结论以最强的支持?
A.核酸检测结果为阳性者,身上携带新冠肺炎病毒,可能会传染给其他人。
B.核酸检测的结果并不是百分之百准确。
C.中国某医科大学的传染病专家黄教授认为,核酸检测结果为阳性者应该至少隔离十四天。
D.目前科学家还未完全弄清新冠肺炎的传染途径。
E.广州是高风险地区。
【解析】江东市疾控中心:来自高风险地区∧核酸检测结果不是阴性→不能进入江东市。
可见,根据江东市疾控中心的要求,想得出张珊不能进入江东市,需要有两个前提:①张珊来自高风险地区;②张珊的核酸检测结果不是阴性。
现已知张珊来自广州,若补充E项“广州是高风险地区”,则可以得出:张珊来自高风险地区。
又知,张珊的核酸检测结果为阳性(不是阴性),故可以得出:张珊不能进入江东市。
A项和C项,可以作为张珊不能进入江东市的理由,但和江东市疾控中心的要求无关。
B项和D项,显然是无关选项。
【答案】E
2.2选言论证
选言论证是已知几个论断中必有一真,通过排除其他几个论断为真的可能性,从而确定论点为真的论证方法。选言论证可看作排除法。其公式是:
已知A∨B,又已知┐A,所以B。
例如:
你男朋友或者是小宋,或者是小岳岳。经调查发现,小宋长得挺黑而你不喜欢黑的,排除小宋是你男朋友,因此,你男朋友是小岳岳。
【注意】
在公式(A∨B)＝(┐A→B)中,┐A→B是一个假言判断,即如果非A,那么B。但“非A”是否真实并不确定。而在选言论证中,“非A”是已知为真的。
典型例题
例2 松鼠在树干中打洞吮食树木的浆液。因为树木的浆液成分主要是水加上一些糖分,所以松鼠的目标是水或糖分。又因为树木周边并不缺少水源,松鼠不必费那么大劲打洞取水。因此,松鼠打洞的目的是摄取糖分。
以下哪项最为恰当地概括了上述的论证方法?
A.通过否定两种可能性中的一种,来肯定另一种。
B.通过某种特例,来概括一般性的结论。
C.在已知现象与未知现象之间进行类比。
D.通过反例否定一般性的结论。
E.通过否定某种现象存在的必要条件,来断定此种现象不存在。
【解析】题干:松鼠的目标是水或糖分,又因为树木周边并不缺少水源,松鼠不必费那么大劲打洞取水(即松鼠的目标不是水),所以松鼠的目标是糖分。
符号化为:水∨糖分,┐水,所以糖分。
故题干采用的是选言证法(排除法),一共有两种可能,否定其中的一种,肯定另外一种,所以A项恰当。
B项,归纳法,通过某种特例,来概括一般性的结论,不恰当。
C项,类比论证,不恰当。
D项,反例削弱,不恰当。
E项,通过指出缺少一个事件发生的必要条件,来证明这个事件不发生,不恰当。
注意:B、C、D项涉及的知识将在本书后文中讲解。
【答案】A
2.3反证法与归谬法
2.3.1反证法
反证法是通过论证与论点矛盾的观点不成立(矛盾命题不成立),来论证论点的真实性。
反证法的一般步骤是:
原命题为A,先假设其不正确(即┐A),发现推出了矛盾,所以┐A不成立,故A成立。
即(如图4-3所示):
图4-3
例如:
证明:老吕的课讲得很好。
证明过程:假设老吕的课讲得不好,就不应该有这么多他的学生考上研究生,而事实上,他有很多学生考上研究生,因此,老吕的课讲得很好。
2.3.2归谬法
归谬法是一种反驳方法,它的一般步骤是:先假设对方论点为真,从而推出荒谬的结论,以此证明对方论点虚假。
即(如图4-4所示):
图4-4
例如:
老吕:这一次孙杨的400米自由泳游得不好,只拿了银牌。
冬雨:你有什么资格评价孙杨?你行你上呀。
老吕:只有自己行,才能评价别人吗?照你这么说,篮球评论员恐怕只有乔丹能胜任,足球评论员恐怕也只能由贝利来当啦。
【分析】
老吕从冬雨的论证出发,推出了显然荒谬的结论,使用了归谬法。
再如:
据冯梦龙《古今笑史·塞语部》记载:东汉南昌人徐孺子十一岁的时候,有一次同太原人郭林宗出游,游毕回到郭家时,因郭宅庭中有一树,郭欲将树伐去。郭伐树的理由是:“为宅之法,正如方口,口中有木,困字不详。”徐孺子对此进行了反驳,他说:“为宅之法,正如方口,口中有人,囚字何殊?”意思是:如果因“困”字不祥要砍树,岂不是要因为“囚”字不祥而把家中人杀掉吗?
【分析】
徐孺子从郭林宗的逻辑出发,推出了荒谬的结论,从而说服郭林宗不要砍树。徐孺子使用的是归谬法。
2.3.3反证法与归谬法的区别
反证法与归谬法的原理具有类似性,都是先进行一个假设,继而推出矛盾,从而说明假设不成立。但二者又有以下两个区别:
(1)目的不同。
反证法的目的是为了证明一个观点,而归谬法的目的是为了反驳一个观点。
(2)过程不同。
反证法是“证真设假”,即为了证明一个判断为真,先假设这个判断为假。
归谬法是“证假设真”,即为了证明一个判断为假,先假设这个判断为真。