7.2.1 血管支架扩张有限元模型
（1）固体模型
1）几何模型构建：以北京美中双和医疗器械有限公司提供的316 L血管支架为研究对象，采用商用参数化建模软件Solidworks构建了支架、球囊、血管、斑块一体化模型。图7-3（a）为S环支架简化模型，为便于计算的收敛以直杆替代S环作为支架连接杆，支架为正弦环和直杆组合形成的闭环七单元结构，支架相关几何参数如图标注所示，支架总长度为12 mm，支架丝宽度为0.1 mm，厚度为0.09 mm，支架初始外径为2 mm。图7-3（b）为支架扩张结构模型，支架内构建一圆管状曲面作为球囊模型，其长度为18 mm，初始外径为1.5 mm，血管及斑块模型通过β样条曲线建立，斑块最大厚度为0.45 mm，斑块长度为6.5 mm，血管外径为3.2 mm，长度为25 mm，血管壁厚为0.2 mm。
2）材料属性：模型中的材料属性参考已有文献，支架选用316 L钢，模拟为线弹性材料，其弹性模量和泊松比分别为200 GPa和0.3，采用8节点六面体网格，共计生成195 862个网格单元；血管和斑块可近似看作线性、各向同性的不可压缩材料，血管弹性模量和泊松比分别为1.75 MPa和0.499，采用10节点四面体网格，共计生成68 654个网格单元；斑块的弹性模量和泊松比分别为2.19 MPa和0.499；球囊采用超弹性橡胶材料模拟，并用Mooney-Rivlin本构方程描述其材料属性，相关参数见表7-1，采用8节点六面体网格，共计生成7 328个网格单元。
图7-3 支架扩张固体模型。（a）支架结构及几何尺寸（mm），（b）支架扩张有限元模型，（c）球囊内压力变化。［引自：何仕成.血管内支架植入狭窄血管段不同位置对支架内再狭窄的影响［D］. 重庆:重庆大学, 2019.］
Figure 7-3 Structural model of stent expansion. （a）Structure and geometry of stent（mm）.（b）Finite element model of stent expansion.（c）Pressure curve in the balloon. ［Adapted from: He SC. Effects of different position of intravascular stent implantation in stenosed vessels on in-stent restenosis［D］. Chongqing: Chongqing University, 2019.］
表7-1 材料属性
Table 7-1 Material Properties
3）边界条件：为了真实还原支架扩张过程，要对支架两端特征节点的轴向位移和周向转动进行约束，在保证支架能够正常扩张的同时，防止其发生轴向移动和周向转动。对球囊两个端面所有方向上的自由度进行约束，使球囊在径向扩张的过程中不会出现空间位置的变化。对球囊内壁面均匀施加如图7-3（c）所示的随时间变化的压力曲线，0～38 ms的压力逐渐从0增至1 MPa（约10个大气压），随后保持10 ms，48～55 ms时线性卸除球囊内压力。
4）计算过程：支架扩张过程中存在三组接触关系，即支架内表面-球囊，球囊-血管内壁面，血管内壁面-支架外表面的两两接触。在ABAQUS环境下，首先设置三组接触面，其中支架表面和血管壁面之间的接触采用罚函数算法进行计算，准确控制两模型接触面节点的运动，其余两组接触设置为无摩擦接触。采用商业有限元软件Abaqus/Explicit v. 6.13模拟支架扩张过程，由于该过程中模型存在大变形和接触复杂等问题，计算过程采用显示动力学求解，并通过减小时间增量步提高计算的收敛性，计算模拟过程在DELL图形工作站PRECISION T7910 E5-2640 v4上完成。
（2）流体模型
1）流体属性：将血液视为不可压缩牛顿流体，设定血液为均质连续流体，湍流模型设定为层流状态。可以用Navier-Stokes（N-S）方程来描述血流的运动，其动量和质量的控制方程如下：
其中u为血液的流速，密度ρ为1 060 kg/m3，动力黏度μ为3.5×10-3m/s，相对压力为0个大气压，p为压力。
2）模型构建：由于支架在扩张时变形较大，局部支架丝无法和血管壁紧密贴合，支架、斑块和血管间的接触面获取较为困难，假设支架和血管受血液冲击所产生的振动和形变基本可以忽略不计，因此采用了单向流固耦合的计算思想，将支架、血管与血液的接触面作为刚性壁面，只研究血液在该流体域内的血流动力学参数。因为对于接触面要求不高，因此通过参数化建模的方法。基于商用CAD软件Solidworks构建了简化的血管内血流动力学模型，即支架-血管耦合模型如图7-4（a）所示，该模型中将血管和斑块内壁面作为均匀光滑的圆柱面，支架与血管内壁紧密贴合，再通过布尔操作去除血管内支架部分，血管内填充血液作为计算流体域。
3）模型网格划分：血流动力学模型采用ICEM CFD v.15生成非结构网格，支架扩张后血管几何模型以STL格式导入软件后。首先设定全局网格最大尺寸，模型中最小尺寸结构为支架丝厚度约为0.1 mm，因此设置最大网格尺寸为0.1 mm，如图7-4（b）所示，生成的网格质量较高，可以很好地反映支架局部细节。由于我们研究的重点是血管近壁面的血流动力学特征，其计算精度较高，因此在生成了流体域体网格后，需要在近壁面生成边界层网格，在体网格基础上沿血管壁面对边界层生成棱柱层网格。设定边界层网格总高度为0.25 mm，以1.2的增长率线性增长生成，总层数为5层，边界层网格如图7-4（c）所示。网格生成完后对网格质量进行检查，ICEM提供了多种网格质量检查的标准，选择Quality作为标准，设置最低标准为0.3，平滑迭代次数为5次，最终生成数量为3 868 515的高质量非结构网格模型，网格数据用CFX求解器写出。
图7-4 支架扩张流体模型。（a）血流动力学参数化简化模型。（b）支架附近网格模型。（c）边界层网格模型。［引自：何仕成.血管内支架植入狭窄血管段不同位置对支架内再狭窄的影响［D］. 重庆:重庆大学, 2019.］
Figure 7-4 Fluid model of stent expansion. （a）Simplified hemodynamic parameterized model.（b）Grid Model near stent.（c）Boundary layer mesh model. ［Adapted from: He SC. Effects of different position of intravascular stent implantation in stenosed vessels on in-stent restenosis［D］. Chongqing: Chongqing University, 2019.］
4）边界条件和初始条件：对于血管壁面的边界条件，我们假定血管壁为刚性无滑移壁面，不考虑壁面速度。将实测的血流波形作为入口流速（图7-2d），采集了三个周期内420个时间节点的速度样本点，因此采用瞬态分析进行计算。总时间、时间步长和初始时间与入口流速数据对应，分别设置为0.84 s，0.002 s和0 s。入口边界条件设置为开放式入口，允许血液在入口端面正常流入和流出，流速设置为新建坐标系下各方向速度分量，z轴分量与流速数据0时刻数值保持一致。出口设置为0压力开放式出口，假定出口流动已达到稳定状态。流动的初始条件，即血液流入的初始速度，设定笛卡尔坐标系下入口处三个速度分量，z轴正方向视作血液流入方向，z轴速度分量与流速数据0时刻的数值保持一致，x轴和y轴速度分量设定为0。(https://www.daowen.com)
5）模型计算：CFX瞬态分析是通过对N-S方程进行迭代计算，当流量和动量残差值低于预设值时，即认为流动已达到稳定状态计算收敛，计算前需设定残差值和最大迭代次数。选择残差类型为RMS，残差值大小为1×10-6。根据该模型稳态计算时收敛的迭代次数，最终设置最大迭代次数为50次。为了更好保证计算的收敛性，对血管近壁面支架附近选取3个监测点，分别监测各点的流速和绝对压力，当残差曲线低于RMS预设值同时监测点流速、压力曲线均达到平稳状态时，可认为计算收敛。最后采用双精度并行计算的方式，计算模拟过程在DELL图形工作站PRECISION T7910 E5-2640 v4上完成。
6）血液动力学参数：根据计算前处理的参数设置，计算在第3个心动周期内收敛，我们选择第3个周期内的数据进行后处理分析，通过后处理操作，可以获得指定区域节点的血流动力学参数，如简单参数壁面切应力（wall shear stress，WSS）、流线、剪切率（shear strain rate，SSR）以及复杂参数如时间平均壁面切应力（time-averaged wall shear stress，TAWSS）、震荡剪切指数（oscillatory shear index，OSI）和相对滞留时间（relative residence time，RRT）。
WSS是指血液流动时对内皮细胞产生的切线方向的张力，也是血流对细胞表面产生的摩擦力，血管壁切应力的变化，血流流态异常如非层流状态、湍流、边界层血流分离等血流动力学因素均可能与动脉粥样硬化有关。本计算中，壁面切应力的计算公式为：
其中n为流场壁面的法向量，
为流体黏性应力张量。
是一个矢量，其大小等于表面上的黏性应力，其方向是作用在表面上的黏性应力的方向。
SSR是指流体的流动速度相对于壁面距离的变化速度，其计算公式为：
其中v为血流轴向速度剖面，r为取样点距离流体域壁面的距离，对于牛顿流体切应力与剪切速率的比值即为流体黏度，大量研究表明，血管近壁面低剪切率对于内皮功能会产生损伤，促进脂质沉积和斑块的形成。
TAWSS是一段时间内切应力的积分均值，此处对单个心动周期内各个时间点的切应力进行积分计算时间平均切应力，计算公式为：
其中T为超声结果中第3个心动周期时长，通过TAWSS可以分析在单个心动周期内平均切应力在血管壁面的分布特征。
OSI是一个时间参量，OSI反映了单个心动周期内WSS的震荡程度，即切应力方向的变化，临床研究表明，高震荡剪切指数可以促进动脉粥样硬化斑块的新生，其计算公式为：
式（7-6）中可以看出震荡剪切指数的大小为0～0.5，当震荡显著时OSI趋近于0.5，当震荡程度较低时OSI趋近于0。
RRT是与动脉粥样硬化发生相关的重要参数，其计算公式为：
RRT物理意义在于描述单个心动周期内粒子在血管壁面上的相对滞留时间，在研究低密度脂蛋白的分布对动脉粥样硬化的发生具有重要作用，从式中可以看出，RRT的大小与OSI和TAWSS均有关，其分布一般与OSI计算结果相似。