天体音乐

人们常常以为用科学发现的内在逻辑就足以说明科学的变化，开普勒（1571—1630年）的例子却并非如此。开普勒在学术生涯的早期非常着迷于占星术和数字神秘主义，可是，恰好是他对这方面的着迷激励着他工作，并铸成了他的科学成就，改变了科学革命的进程。开普勒出身穷困，家庭环境也不正常。父亲是一名职业军人，长年在外；母亲后来练巫术，一心想当女巫。他先上的是路德教派的学校，后进入蒂宾根大学，学习优异，总能拿到奖学金。开普勒视力不好，身体还有别的许多毛病，他把自己比作一只长疥癣的狗。虽然他也鄙夷占星术的某些做法，但却认为占星术本身是一门古老的严肃科学。他一生都在用占星术为人算命，不停地编写列有预兆和历书一类的小册子（类似于农夫使用的黄历），并以此获得固定收入。开普勒刚一知道哥白尼体系就成为其忠实维护者，他同哥白尼一样，发现日心体系“赏心悦目”，揭示了自然之神的杰作。

开普勒并没有打算成为天文学家，而是对神学有比较深入的研究。然而，蒂宾根大学校方在授予他学位之前要求他到奥地利的格拉茨去补缺一个地方编历官的职位，并担任一所新教徒高级中学的数学教师，开普勒接受了那项任命。他是一位穷教师，当时学数学的学生又非常少，学校后来让他同时再教历史和伦理学。有一天——开普勒告诉人们那是在1595年7月19日，他正在上对他说来可能没有什么意思的几何学课——他突然来了灵感。他当时正在讲解立方体、四面体、八面体、十二面体和二十面体，这5种多面体都是各个面相同、面与面夹角全都相等的正多面体。（希腊人早就证明过只存在这5种正多面体。）这时，开普勒那种神秘主义的气质使他突然想到，也许正是这些正多面体以某种方式构成了宇宙的框架，也就是说，是它们决定了从太阳向外排列的各个行星轨道彼此间隔距离之间的数学比例关系。受到这种灵感的启发，开普勒很快就形成了他自己的关于宇宙几何结构的思想，并写成一本书叫《宇宙的神秘》（Mysterium cosmographicum），于1596年出版。自《天体运行论》在半个多世纪以前问世以来，开普勒的《宇宙的神秘》还是公开出版的第一本持哥白尼观点的著作。书中的思想来自课堂上的灵感，这也是违反在教室里不会获得什么重大科学发现那条历史规则的少数例外之一。

开普勒受到心灵的驱使要发现神灵为宇宙安排的数学和谐，然而，他的肉体却因为他拒绝皈依天主教教义而于1600年被天主教反改革势力赶出了格拉茨。他设法前往布拉格寻找机会，在第谷死去的前两年担任第谷的助手。那位老资格的丹麦贵族把一大堆关于火星的观测资料交给看起来显得有些猥琐的年轻的开普勒，吩咐他把那些非常精确的观测数据整理出来以证实他第谷的理论。整理火星的数据可以说非常凑巧，因为火星的轨道在所有的行星中是最扁的，也就是说最不圆，偏离中心最远。开普勒接过这项困难的任务后却故意作对，反而按照哥白尼的理论和他自己的天体运动应该和谐的直觉去设法“拯救”火星。那真是一项令人感叹的艰难的智识攻坚，开普勒为了解决那个难题整整埋头苦干了6个年头，留下来大约900页计算手稿，这足以说明那是怎样一件费力耗神的工作，而且要知道，他的那些曲线拟合工作全都是在没有机械计算器或电子计算器的帮助下完成的。在开普勒所发表的著作的行文中，读者能够看到他曲曲折折的艰辛研究过程。他曾经得到一个结果，为火星建立起一个圆模型，与观测数据相差不到8弧分，这已经是一个非常了不起的成果了，可是他知道第谷得到的数据更好，仅相差4弧分，于是他毫不犹豫地抛弃了自己的成果。他发现他的计算发生了错误，而在修改时又出现了错误。他得到了“正确”答案，后来又发现不对。终于，开普勒意识到似乎隐藏着一个关于角度的正割的数学关系，心中为之一亮。“我仿佛从昏睡中突然清醒，看到一缕新的曙光把我全身照亮。”他如此写道。的确，他醒来时看到了一个新世界。

图10.6　宇宙的神秘。在《宇宙的神秘》中，开普勒设想可以通过把已知的6颗行星的轨道安置在5种正多面体之内或者周围，以此来说明轨道之间的间隔距离。

图10.7　开普勒的行星椭圆运动。开普勒根据第谷的观测数据突破了天体作圆运动的古老观念。他用后来被称为开普勒三定律的理论来重新表述行星的运动：（1）行星围绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；（2）行星在相同的时间扫过相等的面积；（3）行星沿它的轨道运行一周所花时间的平方与该行星到太阳的平均距离的立方成正比，即t2∝r3。开普勒得到这些结果完全是基于天文学观测和几何学模型，并没有对行星如此运动的原因提供可信的物理解释。

开普勒得到的结论是：各行星围绕太阳运行的轨道并不是正圆，而是椭圆。这一发现当然是一个令人震惊的划时代事件。要知道，以圆为基础的那种物理学和形而上学支配了天体运动长达近2000年，至少自柏拉图以后就一直是人们未曾动摇过的一种宇宙观。在他于1609年出版的《新天文学》（Astronomia Nova）中，开普勒阐述了他那著名的行星运动三定律中的前两条定律：（1）各行星的轨道都是椭圆，太阳位于这些椭圆的一个焦点上；（2）每颗行星在相等的时间里其轨道半径所扫过的面积相等，这相当于一条关于行星运动速度的定律。开普勒的第二条定律同样也引起了很大震动，因为它表明行星的运动并不是匀速一致的。后来人们才知道，开普勒是先发现第二定律，后发现第一定律，而且他自己并没有特别看重他的那两条定律。尽管如此，现在行星是在按照开普勒所描述的那样运动，而太阳也无可争辩地位于中心位置，开普勒的《新天文学》确实是一种名副其实的“新天文学”。(https://www.daowen.com)

开普勒留在布拉格担任鲁道夫二世的御前数学家，一直到后者于1612年逊位。那以后，他在奥地利的林茨任地方数学家，直到1626年，然后他又前往乌尔姆和萨干。在他生命的最后几年，那场三十年战争的灾难席卷整个德国，不止一次地威胁到他的生命。开普勒还写过一本《哥白尼天文学概要》（Epitome of Copernican Astronomy，1618—1621年），在那本书中，他没有完全拘泥于哥白尼的理论，而是以自己的椭圆概念描述了太阳系，同时还给出了一套《鲁道夫星表》。《鲁道夫星表》是一组新的天文表，精确度非常高，是开普勒根据第谷的观测资料和哥白尼—开普勒日心说编制的。

1619年，开普勒发表了《宇宙谐和论》（Harmonice mundi）。这部著作是他继出版《宇宙的神秘》以后达到的又一个高峰，体现了他对于深藏在宇宙结构之下的那种数学秩序的深思熟虑和研究成果。在《宇宙谐和论》中，开普勒推算出了各种各样的占星术关联、各个行星与各种金属之间的对应关系和那些天球之音乐——开普勒相信，各个行星在它们运行过程中会发出听不见的音调——以及诸如此类的联系。正是在这部著作中潜藏着开普勒第三定律：一颗行星围绕太阳运行一周所需要的时间的平方与它轨道的平均半径的立方成正比，即t2∝r3。在当时看来，那不过是一条奇怪的经验定律。

开普勒以前的天文学家和物理学家，包括其中极少数持日心说观点的人，谈到天体的运动时，接受的全都是一种传统的动力学：行星作匀速圆周运动，运动的原因或说来自行星天生的本性，或说是被水晶球壳层所带动。开普勒既然说行星不是作匀速圆周运动，那么，他就必须要提供一种动力学，用以说明行星为什么会在空间作如他所描绘的那种运动。开普勒很清楚自己要面对这样的难题，所以他为1609年出版的《新天文学》一书加了一个副标题，即《新天文学——及其起因即天体物理学》（The New Astronomy，Based on Causes，or Celestial Physics）。一开始，开普勒就相信太阳具有一种anima motrix，即一种类似于圣灵那样的原动灵魂或者幽灵，正是它推动行星沿着各自的路线移动。在后来比较成熟的表述中，他放弃了起初的活灵魂概念，代之以一种不怎么像活物的原动力vis motrix，一种源于磁性的作用力。开普勒的后一种想法，是受到吉尔伯特（William Gilbert）于1600年出版的一本很有影响的著作《论磁体》（De Magnete）的启发，那本书证明了地球就是一块巨大的磁体。开普勒由此想到，当太阳磁体和地球磁体交替着吸引和排斥行星时，行星就会偏离圆周运动。开普勒的天体物理学提供了一种似乎可以相信的对于行星运动的解释，但是并不圆满，仍留下了不少说明不了的难题。例如，开普勒无法解释从太阳发出的那种力怎么会在横向起作用，也就是说，太阳的那种力应该是像扫帚那样把行星向外“扫走”，怎么会作用在与太阳发出的力线成直角的方向上。此外，有些自相矛盾的是，他处理起动力问题来，远非像他确定行星轨道时用到的数学那样严格和严密。自开普勒以后，就留下了这个尚未解决的天体运动的动力学难题。

开普勒于1630年在前去催讨欠债的旅途中因发高烧病逝。开普勒对科学革命有着非常卓越的贡献，不过还没有把科学革命推向高潮。我们今天要从开普勒的著作里寻找开普勒三定律是件极其容易的事情，因为我们已经知道了三定律在历史上发挥的作用和它们对于后来科学发展的价值，可是与他同时代的人却未曾做到，也不可能做到。真正读过开普勒著作的天文学家极其有限，总而言之，开普勒并没有完成科学的转轨。事实上，即使在那些知道开普勒工作的科学家中间，大多数人，甚至包括同时代大名鼎鼎的伽利略，都不同意他的观点。开普勒被人看成是一个有偏执狂的怪人，他获得的名声不过是一位有点癫狂的过世的大天文学家。