伽利略、自由落体和实验

伽利略、自由落体和实验

伽利略于1633年12月被移送到佛罗伦萨附近他的家中，由他的女儿维吉尼亚（Virginia）照料。这时他已年届七十，却仍然是宗教裁判所的一名囚徒，受到过当众悔过的羞辱，而且已经是半盲。令人惊奇的是，他并没有就此消沉，反而时过不久就写出了被许多人评价为他的真正科学杰作的《关于两种新科学的谈话》（Discourses on Two New Sciences，1638年）。在《关于两种新科学的谈话》即通常所说的《谈话》中，伽利略披露了他的两项重要发现：一项是受荷梁即受力悬臂的数学分析，另一项是他的自由落体定律。这部著作是伽利略对物理科学和16、17世纪科学革命进程所作出的最伟大的贡献。《谈话》同时展示出伽利略才华的另一些侧面，说明他还是非常有才干的数学家和做实验的行家里手。

在撰写《关于两种新科学的谈话》时，伽利略没有一开始就从新的研究课题入手。不难想到，他回过头去查阅了他的旧笔记，回顾了他在1610年以前做过的科学工作，也就是回顾了在他制出他的第一架望远镜之前、在他获得国际科学声誉之前、在他涉足天文学并因此引起争论及获罪之前的那些事情。《谈话》中讨论的是深奥的技术性问题，如悬臂为什么会断裂，球体怎样沿斜面滚下等等，这些主题与政治无涉，在神学方面也不会引起争议。

《关于两种新科学的谈话》是1638年在新教徒占主导的荷兰埃尔塞维印刷厂印制出版的，这多少有点偷偷摸摸的意味。同该书的姊妹篇《关于两大世界体系的对话》一样，《谈话》也是写成对话的形式，内容也安排在4“天”。书中的交谈者仍然是出现在《对话》中的那3个人物：萨尔维亚蒂、塞格雷多和辛普利西奥。不过，在《谈话》中这3个人的观点没有那么对立，扮演的角色也有所不同。在原来的《对话》中，萨尔维亚蒂显然代表的是伽利略，辛普利西奥代表亚里士多德，而塞格雷多代表一位对科学感兴趣的外行；而在《谈话》中，这3个人物更有可能分别代表伽利略本人在研究力学并形成成熟观点的过程中的3个不同历史阶段。辛普利西奥代表他早期追随亚里士多德的阶段，塞格雷多代表他相信阿基米德理论的中期，萨尔维亚蒂代表他自己后来的观点。在《谈话》中，辛普利西奥一改顽固性格，显得比较随和开明，他甚至说：“如果我能够重新开始研究的话，我会按照柏拉图的意见从数学开始。”

同以前的《对话》比较起来，《谈话》更像数学专著。书中有一个情节，萨尔维亚蒂正在阅读“我们的作者”所写的一篇拉丁文数学文献，而那个“我们的作者”就是伽利略本人。书里展开的萨尔维亚蒂同他的两位朋友的交谈，被安排在威尼斯兵工厂里。那是一处著名的技术中心，也是欧洲最大、最先进的工业基地，聚集了许多技师和工匠在那里建造船舶，铸造大炮，编织绳索，浇灌沥青，融化玻璃，并从事着其他上百种技术和工业活动，支持着威尼斯共和国的繁荣。伽利略把书中人物安排在威尼斯兵工厂这一环境里，显然是有意使用的一种文学手法，他想说明我们今天所称的企业就意味着科学和技术。那家兵工厂对于伽利略显然十分重要，象征着他的新科学是植根于大学之外的。不过，伽利略是否真的去过那家工厂，在那里教书或学习过，学者们意见不一。

着重思想意义的历史学家总是不大看重《关于两种新科学的谈话》中的头两“天”，在那一部分，伽利略讨论的是材料强度领域的非常具体的技术问题。历史学家关注的是第三和第四“天”。在这一部分，伽利略阐述了他比较抽象地研究运动所获得的新发现，这些发现对于牛顿和科学革命都具有重大意义。然而，材料强度直接同工程有关，而且正好体现了科学和技术之间的联系。

在《谈话》的第一和第二“天”，伽利略探讨了物体怎么才能聚集成形这一普遍问题和材料的断裂强度问题。第一“天”，他列出了一大堆在技术和理论上令人困惑的问题，其中有老问题，也有新问题。例如，他思考过尺寸效应（缩放理论），想了解为什么无法建造一艘百万吨重的木船。他想知道是什么使大理石立柱结合为一体而不坍塌。他还提出了一种极不寻常的物质理论（涉及无穷多个无穷小）。在书中，伽利略极富创造性地探讨了各种各样的问题，例如物体的聚合、表面张力、液体的本性、凝聚和稀薄化、镀金、火药的爆炸、空气的重量、光的传播、关于圆柱体的几何命题、关于无限的数学悖论，此外还有他所发现的钟摆的等时摆动现象。（据说伽利略早在16世纪80年代在比萨时就发现了钟摆摆动的等时性。）这些讨论处处显示着伽利略的智慧和才气，读来颇为有趣。

在《谈话》的第二“天”，伽利略讨论了有荷载的悬臂，发展了古代的力学。他用数学方法计算了悬臂在外部荷载和自身重量作用下所产生的内应力效应。这个问题以前极少受到理论关注，或许只有建筑师、石匠、木匠、造木船的工匠、造水车的工匠和工程师才留意过。伽利略没有做实验，仅仅是把静力学理论应用于这个问题，虽然他对于悬臂的内应力分布所作的假定是错误的，然而他得到的结论却基本正确：悬臂的强度（挠曲强度）正比于其横截面高度（图11.3中的AB）的平方。可是，技师和工匠们对伽利略得到的这些成果反应冷淡。当时的工程师们凭借他们的传统和好不容易积累起来的经验规则完全能够解决他们所遇到的问题，而不需要利用当时的科学所能向他们提供的那些尚显贫乏的理论原理。

在进行更加深入探讨的第三和第四“天”，伽利略展开了《关于两种新科学的谈话》的第二部分，开始讨论局部运动，也就是地球表面附近的运动。在这个问题上，伽利略推翻了他那个时代几乎所有的科学家都按照亚里士多德传统所持有的关于下落物体的速度与其重量成正比的概念。在亚里士多德的每一例解释中，下落物体穿过其中的介质都起了关键性作用，而实际上，那只是一种外来“阻碍”，使物体未能实现在真空中的理想下落。伽利略如此重新解释运动和物体的下落触动了亚里士多德物理学的核心部分，后来的事实表明，伽利略在这些方面的工作是击垮亚里士多德世界观的最主要的证据。

在今天回头去看伽利略思想的历史发展时，我们必须要认识到，伽利略是在穿过了层层迷宫之后才获得那些结果的，那是一个“发现的过程”，因为在运动和物体下落问题中包含了许许多多的因素。对于伽利略来说，如何查明这些因素，又如何去表述这些因素，在一开始时并不明确。当学生时，他本来学的是亚里士多德的观点。不过，他很早就确信刻板地用亚里士多德的观点去说明下落运动是行不通的，而且可能就是这种怀疑使他到比萨斜塔上去做关于下落物体的实验。伽利略的那些思想是经过一个长期而曲折的过程才形成的。他先是想到，物体下落时穿过的介质（比如空气）的密度可能是决定该物体下落有多快的关键因素。到1604年时，他已经认识到，在真空中，所有物体都应该是以同样的速度下落，而且一个自由落体下落的距离可以用时间的平方来量度。不过，伽利略在1604年得出这个正确的定律时使用的是一种错误的推理，他曾（错误地）以为下落的速度正比于下落的距离，而不是正比于所花的时间（他最后的结论）。只是到1633年伽利略重新再拣回他过去的工作以后，他的观点才成熟起来，认识到速度正比于所花的时间，而不是正比于下落的距离；这样，一个物体自由下落时下落的距离仍然是正比于下落时间的平方（s∝t2）。这就是伽利略的自由落体定律。按照伽利略的观点，一切物体（与其重量无关）在真空中都以同样的加速度下落。

我们现在当然知道“正确”答案，这有可能使我们低估伽利略智识成果的意义。诚如亚里士多德理论的预测，表面看来重物体确实好像比轻物体下落得要快些，例如，同时掉落的一本厚书和一张薄纸，书本会先落地。物体的下落运动涉及许多因素，如物体的重量，或者我们会说的“质量”，再有物体的“动量”，后者可以用几种方式来量度。此外，还要考虑到物体在其中运动的介质、一个物体的密度或特定的重量、介质的浮力、下落物体的形状、那种形状可能产生的阻力大小（同一形状可以产生不同大小的阻力）、下落的距离、下落的时间、初速度、平均速度、末速度以及各种各样的加速度。在这么多因素中，究竟哪些因素代表了问题的本质？在自由落体问题上，伽利略必须克服许多非常重大的概念障碍才有可能把事情搞清楚。

关于伽利略对理论力学的重要贡献，还有必要进一步强调两点。首先，他的定律是运动学定律，也就是说，定律是对运动的描述，而不是说明运动的原因。伽利略的定律描述的是物体如何下落，并没有解释物体为什么下落。在这个问题上，伽利略是有意识地避免去探讨原因。作为一种方法论上的策略，没有追究原因，仅仅从运动学的角度就能够得到结论，充分显示出这样做的干净利落和效用。这就好比伽利略在说：试试看，倘若仅仅对现象进行数学描述，且不去管那扯不清的现象的原因，看我们能够得到什么。(https://www.daowen.com)

第二点要强调的是这样一个事实，即伽利略在《谈话》中所提出的所有运动学规则，包括其自由落体定律的思想萌芽，如本书的第九章已经提到过的，全都是在3个世纪以前便先由奥雷姆而后由牛津大学被称为默顿学派（Mertonians）和计算学派（Calculators）的一批中世纪学者发现过和阐明过的。然而两者之间存在着差别。最重要的是，正如伽利略本人立即就指出的那样，默顿学派的学者是在猜测可能有的抽象的运动，而伽利略却相信他所发现的规则适用于真实的世界，适用于就在地球上实际发生的下落物体的运动。

《关于两种新科学的谈话》中的第三和第四“天”还谈到了实验在伽利略科学中的作用问题，以及伽利略是怎样才搞明白他的关于运动的数学表述反映的就是自然界中的运动，而默顿学派的类似思想却还只是停留在猜测阶段。人们常常把伽利略称为“实验科学之父”，的确，我们见惯了的关于伽利略的绘画不就是他在比萨斜塔上扔下手中的球做“实验”的形象吗？然而实在遗憾，把伽利略（错误地）塑造成“实验方法”之父也好，“科学方法”之父也好，其实都是把事情看得过于简单了。实验科学的出现是17世纪的科学取得重大进展的一个标志，伽利略也确实为之作出过卓越贡献。然而如果只是浮光掠影不加分析地阅读伽利略的著作，那么，就会无法摆正实验在他的科学中的位置，而且还会使人们对于科学实际运作方式的误解越来越深。伽利略在进行他的研究时绝对没有遵照某种老套的“科学方法”，也就是说，绝没有按照一种死板的程序：科学家按部就班地先是提出假说，接着用实验来验证，最后只根据实验结果来判断有关假说是正确还是错误。伽利略做实验的真实情形其实比这更有意思，更加复杂，也更具历史意义。

就拿比萨斜塔实验来说，那是在1589—1592年，伽利略还只是比萨大学的一名低级别教授的时候，据说他当着许多学生和教授的面进行演示，让一些球从塔上落下来，想以此证明亚里士多德关于重物比轻物下落得快的理论是错误的。我们首先要质疑是否真的进行过这个实验，因为最早记载伽利略在比萨做演示实验的文字资料其实是形成于1657年之后，而那时伽利略已经去世15年了。可以肯定，广为流传的伽利略想用实验证明自由落体定律的说法是没有的事。我们知道，在1604年以前，伽利略根本还没有得到关于他的定律的公式表述，那么他当然不可能在十多年前就用实验去“证明”它。他很可能只是做过一次演示来说明亚里士多德关于落体的分析是有问题的。

至于实验在伽利略的科学中具体起到什么作用，以及伽利略到底是怎么最后抛弃了亚里士多德，真实情形要复杂得多，绝不会像广为流传的伽利略在比萨斜塔上做一次落球实验那样简单。伽利略能够得到他的自由落体定律和相关的运动学规则，在他的研究过程中当然不会没有大量的实验性工作，但那是指他在把握有关现象的过程中进行过的各种反反复复的尝试和检验。他所留下的厚厚的手稿就记录了这样的实验过程。伽利略是一位非常熟练的实验工作者，心灵手巧，善于设计装置，这从他制造望远镜就可以看出来。我们是从这种意义上来说实验在伽利略的研究方法中是具有突出地位的。但是必须明白，伽利略并没有如我们今天所想象的那样用实验去直接检验他得到的那些结论，他只是用实验来证实和说明他导出的结论所根据的那些原理。总之，伽利略的实验不是用来证实假说，而仅仅是用来演示他通过分析推理先前已经得到的结论。

在《关于两种新科学的谈话》的关键一节，伽利略在给出他关于运动的规则之后让辛普利西奥发问：“我仍然怀疑那是否就是自然赋予自然界中下落重物运动时的那种加速度，［我希望你能给我看］一些实验……它们在各种不同的场合都与要显示的结论一致。”对此，萨尔维亚蒂这样回答：“你真像是一位真正的科学家，你的这个要求合情合理，因为在那些通过数学演算推导出物理结论的科学中这是一种通常而必要的程序，在有关光学、天文学、力学、音乐和其他科学的著作中都能够见到这种情形，那些作者要证实他们的原理与感官的经验是一致的。”

接着，伽利略又转向了著名的斜面实验。他先介绍了他的实验装置，那是一块长24英尺（约7.3米）、厚3英寸（约7.6厘米）的木梁，其一侧开有光滑的沟槽，槽内贴着羊皮纸。木梁的沟槽朝上，一端抬高2—4英尺（0.6—1.2米）放稳，让一只滚圆的铜球沿着沟槽向下滚动。伽利略又在书中接下来的两节介绍了他的计时方法。他通过收集从一个容器里流出的水，并称出水的重量，以此来确定时间间隔。可以想见，不管贴有羊皮纸的沟槽多么光滑，只要铜球不是完美的球形，或者材质不均匀，从沟漕滚下时都不可能恰好得到预期的结果。在这个实验中，不确定的“妨碍”因素真的是太多了。全凭人眼人手控制，不论伽利略设计的流水计时装置多么巧妙，总免不了会撒漏一两滴水，而且再好的称重仪器也会有误差，这些都有可能使他得不到预期的结果。可是，伽利略却敢声言：“重复进行了整整100次实验，发现（铜球滚动）距离（之间的关系）总是犹如时间平方（之间的关系）……这样反反复复实验，从未见有任何显著的差别。”然而伽利略并没有给出实验数据，也没有说明“任何显著的差别”是什么意思。法国科学家后来曾经按照伽利略描述的方法试图重复他的实验，他们有资格怀疑伽利略所说的结果的合理性。然而伽利略却把他自己的实验报告视为充分的科学证据，认为它证实了前面用数学手段导出的结果是真实可靠的。伽利略的斜面实验已经超出仅用来说明实验在伽利略的科学中的独特作用，它的意义在于表明实验在实际的科学活动中所起的作用是如何复杂，远不是按照某种抽象的“科学方法”理论所规定的程序那样简单。

在《谈话》最后的第四“天”，伽利略扩大了他对运动的研究范围，开始讨论抛物体和抛物运动。图11.4是伽利略用来分析抛物运动的概念模型。伽利略认为，一个抛出或发射出去的物体同时在作两种不同的运动。一方面，抛出的物体在按照第三“天”讲述的自由落体定律向下掉落；另一方面，它还沿着一条水平线以惯性运动，这就意味着它是在没有受到任何推动者推动的情况下自己在运动。伽利略早在1613年他的《关于太阳黑子的书信》中就第一次提出了惯性概念，但是涵义不大明确，而他在抛物运动的分析中所隐含的这个具有突破意义的概念，应当说意思就十分清楚了。我们还记得，对于“暴力”（violent）运动，亚里士多德认为需要有一个推动者。然而，对于抛物运动的情形，物体在脱离了它的投掷者以后，该如何确定它的那个推动者，竟难倒了亚里士多德力学长达2000年之久，成为一个无法解决的大难题。伽利略用一个革命性的新概念来表述这种运动，难题就一下子迎刃而解。对于伽利略来说——后来的笛卡儿和牛顿也是如此——不需要什么推动者，因为完全不需要任何东西去解释谁引起的自然惯性运动。这就是科学革命的本质所在。

不过，伽利略的惯性观点与后来笛卡儿和牛顿所持有的观点还是表现出一个重要区别。后者（也就是近代科学）所指的是线性或者直线惯性，而伽利略指的是水平或者所谓的圆弧惯性。他认为，以惯性运动的物体不是沿直线移动，而是沿水平方向作曲线移动，实际上是沿着围绕地球的圆弧移动。在伽利略那里，水平线不是直线，而是以地心为中心的一个圆的一小段，即“地平线”。伽利略革命性地“发现”（你也可以说是“发明”）了惯性，这就消除了反对哥白尼学说的一大诘难；因为，如果物体在作惯性运动的话，就不会看到它们掉落在移动地球的后面。惯性概念对于推翻亚里士多德学说和亚里士多德世界观起到了非常重大的作用。伽利略坚持圆弧惯性好像是历史上的一件怪事，其实，那不过是再一次反映了在科学家的头脑里对圆的偏爱迟至17世纪还是挥之不去。

伽利略还从他对抛物体复合运动的分析得到一个推论，即抛物体的运动路径是一条抛物线，至少在理论上是如此。（有意思的是，只有大地是平面该路径才会是抛物线。）伽利略发现抛物体作抛物线运动代表了他的又一个重要成就，显然在大炮和弹道学方面会有潜在的应用价值。他知道这种实用价值，因此在第四“天”给出了一些详细的数学表，上面列出了纯粹根据理论推算出的大炮的各种仰角所对应的射程。这件事似乎可以看成是理论科学被实际加以应用的最典型的例子，可惜，事实上，伽利略的理论成果并没有对实际的炮兵技术产生过丝毫影响。在伽利略公开那些射程表时，导致欧洲改变面貌的大炮和炮战已经有了长达300年的历史。有经验的炮手和军事工程师们为了能够击中目标早就搞出了不少炮战“规则”、射程表和操作条令一类的东西。很可能是炮兵技术一直在更多地影响着伽利略的科学，而不是伽利略的科学对炮兵技术有多大影响。

伽利略十分清楚力学领域里存在着的困难。例如，他非常明白一个棉花球与一个铅球的运动特性是极不相同的，并由此渐渐形成了快接近我们今天所说的“力”和“动量”的想法。不过，在这方面，他没能超越初步推测的阶段。在《关于两种新科学的谈话》的第四“天”，有一处他简直就是在感叹来日无多，他说：“我真想能够找到一种方法来测量这种冲力。”那项工作，也就是测量力的大小，是在伽利略之后由牛顿完成的。伽利略后来双目完全失明，医生又夺走了他嗜之如命的葡萄酒。他死于1642年，那一年牛顿刚好出世。他昔日的朋友教皇乌尔班八世禁止为他树碑立传。