9.2.1 计算方法
在检测粉尘扩散浓度的过程中，相关频率的超声衰减可以通过传播样本的频率响应和参考信号的频率响应来确定。假设测量系统的响应是线性的，超声信号在空气中的参考信号如下：
式中，A0（ω）是表征超声电信号在发送和接收换能器的电响应和机械响应的传递函数；
是表征超声波在空气中衍射的传递函数。
超声波脉冲穿过粉尘的响应函数（透射函数）可以写成
式中，
是表征通过粉尘的传递函数。-α（ω）d描述了由于粉尘粒径d引起的衰减。其中，Za=ρaVa和Zd=ρdVd分别是空气和粉尘的声阻抗，Va和Vd是它们的纵向速度，ρa和ρd是它们的质量密度。
超声波在气固两相云团中的衍射函数可以写成
式中，sa=LVa（ω）/fD2，sd=LVd（ω）/fD2；J0和J1分别是零阶和一阶的第一类Bessel函数。sa和sd取决于声传播的速度V、换能器的距离L、换能器直径D和超声频率f。
超声衰减
可以用对数标度定义为
式中，
和
分别是通过铝粉尘和空气下参考脉冲测量的响应函数；L表示换能器之间的距离。
为了产生超声波信号，宽带脉冲或一组窄带脉冲可以用作发射器宽带换能器的激励信号。对于宽带脉冲，衰减可以通过传播脉冲的光谱（即样本的行进脉冲和参考脉冲）来确定，发射的超声脉冲在为换能器设计的共振频率上表现出其最大能量，衰减由各个接收和参考脉冲的最大峰值与离散频率f之间的比率确定，得到的结果是离散衰减曲线（即表观衰减），如下式：
采用铝粉样本进行数值计算，因此讨论了铝粉/空气云雾的物理参数变化对超声衰减的影响，数值计算中使用的参数列于表9-1中。
表9-1 数值计算物理参数
计算得到同一铝粉浓度不同频率下的超声衰减系数曲线，以及同一频率不同粒径和浓度下的超声衰减系数曲线，如图9-1所示。
计算得出的超声衰减系数表明，随着粒径的增加，中心超声频率逐渐移至较低值，当铝粒径为27μm时，可以在相对较低的频带中获得与超声衰减有关的信息。在所采用的整个频率范围内，衰减系数的影响基本上恒定在200kHz左右。因此，选择200kHz作为特定频率，以评估铝粉尘浓度与超声衰减系数之间的关系。
图9-1 超声波衰减系数与频率、粒径和铝粉质量浓度之间的关系
（a）超声波衰减与频率的关系
图9-1 超声波衰减系数与频率、粒径和铝粉质量浓度之间的关系（续）
（b）超声波衰减与粒径、铝粉质量浓度的关系