9.2.2 浓度特征提取方法
通过超声波传感器实时获取粉尘扩散过程的动态浓度信息的变化图，然而对采集过程中的动态特性进行分析，研究对象易受干扰，采集到的数据包括系统中的噪声和干扰的影响。为了尽量去除噪声还原真实数据，提高检测系统抗干扰能力和分辨力，本研究主要基于信号的时频域分析，设计了卡尔曼滤波—希尔伯特的信号特征提取算法，为实现粉尘扩散动态浓度的提取建立算法基础。
9.2.2.1 超声波脉冲时频域分析
对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。
频谱分析：在线性系统中，正弦曲线会保持其一致性，系统可以改变正弦曲线的振幅和相位，但不能改变其基本结构。正弦波是线性常系数微分方程的特征函数。因此，正弦曲线可以用来分析和表征线性系统。不同频率的正弦波通过系统时所经历的振幅和相位变化的集合对系统进行了简洁的描述，我们称这种描述为频率响应。频率响应与系统的传递函数及其微分方程密切相关，傅里叶变换也可用于描述时间域或空间域中的信号。我们将讨论局限于时间域描述。信号被分解成一组完整的正交基函数、实数正弦波和余弦，或者等价的复指数。经典的傅里叶变换是执行这种分解的机制，得到信号的频域描述。
与时域方法相比，频域分析信号有几个优点，频域分析可以解决：测量和检测重叠信号的幅度和相位，其幅度按数量级不同。这种强大的特性使得频域测量在许多领域都很重要，包括电信、仪器、雷达、声呐、消费娱乐和其他需要信号分析、信号检测、调制和解调的系统。傅里叶理论最初是为连续时间和振幅而制定的。随着数字计算机的出现，特别是微处理器的出现，频谱分析可以在数字领域进行，同时也可以通过数字技术完成许多其他信号处理任务。
采样定理在数字计算机到达之前就已经很好地建立起来了，对采样数据信号进行信号处理所需的缺失部件是在连续域和采样数据域之间来回传递信号的传感器。满足对高性能、低成本的模/数转换器（ADC）及其双组（数/模转换器）的数字信号处理的发展与微处理器的发展密切相关，其所需的采样率较低，并且所控制的机械系统的带宽较低。采样数据信号处理的首次应用发生在采样数据控制区域，与早期ADC改进的性能相匹配。当数字数据（模拟信号的采样和量化表示）由ADC传送到数字域时，研究人员发现了一个丰富的信号处理选项，可以随时操作和提取信号参数。Z变换已经发展成与拉普拉斯变换相对应的采样数据，离散傅里叶变换（DFT）已经发展成与傅里叶变换（FT）相对应的数据。为了对采样数据频谱进行机器计算，需要对DFT进行一次修改。
在数字系统中，DFT由一系列称为快速傅里叶变换（FFT）的算法实现。相对于DFT，FFT显著减少了计算工作量。DFT要求n2复杂操作的顺序，而FFT可以在2×n和log2（n）×n/2复杂操作之间的工作负载下实现。快速傅里叶变换广泛应用于基于数字信号处理的系统中。
9.2.2.2 基于卡尔曼滤波—希尔伯特的信号特征提取算法
超声波脉冲在进行云雾浓度检测时，除了接收到有效的声音信号，该信号最初是由发射机发出的，然后被铝尘和空气衰减，此外，探测器还受到环境噪声和其他复杂干扰源的影响。因此，使用Hilbert-Huang变换（HHT）时频分析方法生成相应的光谱。该分析方法包括希尔伯特变换和经验模式分解（EMD）方法。使用此过程，原始信号可以简化为固有模态函数（IMF），并通过EMD分为高阶和低阶，实现自适应RMF浓度信息提取。
（1）卡尔曼滤波器：采用卡尔曼滤波对信号进行降噪，可以有效减小检测误差和检测噪声，从而有效提高测试系统的测试精度，获得更为可信的云雾浓度数据。信号经希尔伯特变换后，在频域各频率分量的幅度保持不变，但相位将出现90°相移，把一个一维的信号变成了二维复平面上的信号。卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程的假设条件。对于每个时刻的系统扰动和观测误差，只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上求得误差为最小的真实信号的估计值。因此本研究所述基于卡尔曼滤波—希尔伯特的算法设计是合理有效的。
卡尔曼滤波器解决了由线性随机差分方程控制的离散时间控制过程状态估计的一般问题。
差分方程中的矩阵A将时间步骤k的状态与步骤k+1的状态联系起来。矩阵B将控制输入与状态x联系起来。测量方程中的矩阵H将状态与zk联系起来。
随机变量wk和vk分别代表过程噪声和测量噪声。假设它们彼此独立，呈白色，并且具有正态概率分布。
离散卡尔曼滤波器使用反馈控制的形式来估计一个过程：滤波器在一段时间内估计过程状态，然后以（噪声）测量的形式获得反馈。时间更新方程负责向前（及时）预测当前状态和误差协方差估计，以获得下一时间步的先验估计。测量更新方程负责反馈，即将新测量纳入先验估计，以获得改进的后验估计。时间更新方程也可以作为预测方程，而测量更新方程可以作为校正方程。
时间和测量的更新方程如下：
根据更新方程预测从时间步骤k到步骤k+1的状态和协方差估计，更新方程进一步可以写为
在滤波器的实际实现中，每个测量误差协方差矩阵和过程噪声都可以在滤波器运行之前进行测量。在测量误差协方差的情况下尤其如此，这是有意义的，因为我们需要能够测量过程（操作过滤器时），通常应该能够采取一些离线样本测量，以确定测量误差的方差。
在这种情况下，往往选择是不太确定的。例如，该噪声源通常用于表示过程模型中的不确定性。有时通过选择足够的不确定性，可以简单地使用简易模型。当然，在这种情况下，我们希望过程的测量是可靠的。
无论在哪种情况下，无论我们是否有合理的基础来选择参数，通常情况下，通过调整滤波器参数可以获得更好的滤波器性能。调谐通常是离线进行的，经常需要另一个独特的卡尔曼滤波器的帮助。
在q和r为常数的情况下，估计误差协方差p和卡尔曼增益k将迅速稳定，然后保持不变（参见滤波器更新方程）。如果是这种情况，可以通过离线运行过滤器来预先计算这些参数，并求解p的稳态值来预先计算这些参数。信号滤波过程如图9-2所示。
图9-2 信号滤波过程
（a）信号构建；（b）噪声混叠；（c）卡尔曼滤波；（b）滤波后信号
（2）希尔伯特变换：一个连续时间信号x（t）的希尔伯特变换等于该信号通过具有冲激响应h（t）=1/πt的线性系统以后的输出响应xh（t）。在数字信号处理中，它不仅可以用于信号变换，还可以用于滤波，将一维信号转换为二维复平面上的信号，复数的振幅和角度表示信号的振幅和相位。
经过希尔伯特变换后，信号各频率分量在频域内的幅度保持不变，但相移90°。也就是说，对于正频滞后π/2和负频超前π/2，希尔伯特变换器也称为90°移相器。利用希尔伯特变换描述调幅或调相的包络、瞬时频率和瞬时相位，使分析变得简单，在通信系统中具有重要的理论意义和实用价值。
希尔伯特变换的定义为
希尔伯特变换的频率响应由傅里叶变换给出：
通过构造一组加噪声信号，进行卡尔曼滤波—希尔伯特方法进行去噪和包络谱提取，处理过程如图9-3所示。
图9-3 卡尔曼滤波—希尔伯特信号特征提取过程
（a）加噪声的信号；（b）噪声分布；（c）去噪后的信号分布；（d）信号幅值包络谱提取
对于实际超声波脉冲采集云雾浓度特征信号的过程，如图9-4所示。首先基于HHT获得超声信号频谱，并将其与背景信号的频谱分析进行比较。这样可以清楚地识别有效信号并从噪声中提取其波形（见图9-5，红色虚线矩形）。随后，如图9-6所示，使用有效信号以及从HHT获得的边际频谱来获得期望的幅度。此过程类似于矩形窗口技术，但涉及自适应定位以减少噪声的影响。
图9-4 超声波脉冲的有效时域信号
图9-5 超声波脉冲浓度信号的HHT频谱（彩图见附录）
图9-6 超声波脉冲信号特征提取
（a）超声波脉冲原始信号；（b）脉冲幅值包络提取