侦查思维中简单事件初始概率的确定
概率推理的首要问题是如何确定一个简单事件或者单一事件的初始概率问题。这一问题与概率的解释有关。关于概率的解释大致包括：古典解释（先验解释）、相对频率解释（经验解释）和置信度解释（主观解释）等类型。
（一）概率的古典解释
概率的古典解释由帕斯卡等人提出，由凯恩斯等人发展。概率的古典解释认为，一个事件发生的概率，由事件能够发生的途径除以等可能的后果数来确定，即一个事件A出现的概率可以由以下公示计算出：
P（A）=f/n
其中f是有利的结果的数目，n是可能的结果的数目。从数值上看，0≤P（A）≤1。
需要注意的是，不要把一个事件发生的概率与打赌其发生的投注赔率混淆了。对于使用概率的古典解释的事件而言，打赌一个事件A将会发生的公平的投注赔率可以由以下公式计算出来：
O（A）=f∶u
其中f是有利的结果的数目，u是不利的结果的数目。从数值上看，O（A）大于、等于或者小于1皆有可能。由于u=n-f，上述赔率公式可以转换为：
O（A）=f∶（n-f）
概率的古典解释也称概率的先验理论，是因为求出概率的计算独立于任何对实际事件的观察，完全与经验无关，只进行理论分析。根据这种观点，为了计算在某些特定情形下一个特定事件发生的概率，把该事件能够发生的实际数目，除以该情形下可能的结果总数目，如果人们没有理由相信任何一个可能的结果比其他结果更加可能。于是，一个事件的概率以一个分数来表示，在其中，除数是可能的结果的总数，被除数是待考察事件发生的结果数目。在这个解释下，概率不仅是先验的，而且是绝对的甚至不变的。
概率的古典解释预设了两个基本原则。预设的第一个原则是可能的结果数目是有限的，这些结果彼此之间是互斥的（即这些结果不可能同时出现），并且这些所有可能的结果都被考虑到了。该原则也称全知原则或者无理由原则。预设的第二个原则是所有可能的结果都是等可能发生的。第二个原则也称无差别原则或者等概率原则。等概率原则认为：当人们面临许多可能性并且它们之间没有相关的差异时，它们全都具有相同概率。因此，如果存在n种可能性，那么每一种可能性的概率就是1/n。作为对称原理的一种，等概率原则也称中立原则，它是对概率进行直觉推理的一个重要组成部分。但是，应用等概率原则会产生诸如悖论这样的问题。
概率的古典解释预设的这两个原则实际上也是概率的古典解释应用的两个必要条件。在理想状态或者情况下，人们可以将实际情形近似地看成这两个原则可以运用的情形或者场合。但是，就实际情况看，这两个预设极少甚至从未被满足过。由于主、客观条件的限制，人们不可能考虑到所有可能的结果，最多考虑一些常见的结果而已。虽然其他结果在实际的意义上也许是不可能的，但是就它们不包含逻辑矛盾而言，它们在逻辑上也是可能的。
此外，即使考虑了所有的结果，这些所有可能的结果发生的概率也是不同的。例如，如果要确定某在逃犯罪嫌疑人逃亡某地的概率，考虑所有结果不仅是不可能的，而且这些能够考虑到的结果也不是等可能发生的。该犯罪嫌疑人可能逃亡至其他地方，可能藏匿在本地，可能不久后投案自首，等等。很明显，所有这些可能的情形发生的可能性不尽相同。
从这个意义上说，概率的古典解释虽然简便易行，但是其应用范围其实是极其有限的。如果一组事件不具有等可能性或者实验结果又有无限多个可能结果，那么就不能使用概率的古典解释了，而应该使用概率的相对频率解释。
（二）概率的相对频率解释
概率的相对频率解释由埃里斯（L.Ellis）开创，由文恩、皮尔斯、冯·米瑟斯发展，由赖辛巴哈充分发展并表达成系统。该概率解释认为将初始概率即原子经验概率陈述应该分析为频率概率的陈述，频率概率即一重复事件的一个无穷系列在长趋势中所表现的相对频率的极限。
先引入随机事件的频率的概念：设随机事件A在n次试验中出现了f次，则比值f/n称为该次试验中事件A出现的频率或频次，记为W（A），则：
W（A）=f/n
不难理解的是，任何随机事件在有限次试验中出现的频率或者频次总是介于0和1之间的一个比值，即：(https://www.daowen.com)
0≤W（A）≤1
如果试验次数不断增多以至于足够大，那么某随机事件出现的频率总是在某个常数附近摆动或者渐进于、收敛于、逼近于某个确定的常数，这个常数就是该随机事件出现的概率。也就是说，求出某事件出现的相对频率的极限值就是该随机事件出现的概率。这揭示了频率与概率之间的相对关系。
概率的相对频率解释也称概率的统计解释，它将概率定义为一类的元素出现一个特定属性的相对频率，即一个事件A发生的概率可以由以下公式计算出：
P（A）=f0/n0
其中f0是观察到的有利的结果的数目，n0是观察到的结果的数目。从数值上看，0≤P（A）≤1。
例如，为确定一个惯犯采取反侦查措施的概率，可以调查100名惯犯组成的一个样本。如果这100名惯犯中有95名惯犯采取了反侦查措施，那么该惯犯采取反侦查措施的概率就是95%。这个数值是相当高的，提醒侦查人员提高警惕，提前应对。
概率推理的出发点是以一定次数的实验作为样本，计算统计样本中某事件出现的次数与实验总数的次数的比率即事件的频率。然后，把样本中某事件出现的频率推至被研究对象的总体，由此得出一普遍性结论即陈述某事件的概率。
毋庸置疑，观察到的结果的数目越大，概率值也越趋近于某个稳定的数值。所以，为了确定某个事件发生的概率，采用大样本、大数据甚至全数据进行计算是很有必要的。概率的相对频率解释依赖于对某种事件发生的频率的实际观察，所以也称概率的经验解释或者客观解释。由于一个给定属性的概率随着选择用以计算的特定对象总体的变化而变化，因此在运用概率的相对频率解释时，还要注意选择最适合的研究总体。很明显，概率的相对频率解释适用范围比概率的古典解释大得多。
这种概率解释将概率解释为相对频率的一个度量。相对频率特别适合用于解释统计研究的概率判断。为此，需要确定对象总体和属性。在这个理论中，赋予的概率是这样的相对频率测度：该对象总体以这个频率体现了这个被研究的属性。当然概率也可以表示为分数，分母是对象总体数量，分子是具有该属性的对象的数量。在概率的相对频率解释中，概率被定义为总体成员体现某一特定属性的相对频率。在这种理论下，概率是相对的。
事实上，概率的古典解释和概率的相对频率解释都是将某类事件的统计概率指派给该类事件中的某个事件。虽然现实中这样操作是很普遍的，人们也会觉得顺理成章，但是由于某类事件的概率不同于该类事件中的单个事件的概率，因此将某类事件的概率指派给该类事件中的单个事件，或者是混淆了某类事件的概率和某个事件的概率这两个不同的概率，或者是不具有充分的理由的。借用休谟的术语说，这样做的合理性又何在呢？
（三）概率的置信度解释
为了确定单个事件的概率，人们又提出了概率的置信度解释。概率的置信度解释由英国哲学家拉姆塞和意大利数学家芬内蒂提出，由美国数学家萨维奇加以发展。它用个人的信念或者置信度这样的术语来解释概率的含义。尽管这样的信念或者置信度是不明确的、模糊的，但是通过一个人所能接受的对某次打赌的投注赔率可以给出对信念或者置信度的定量的解释。
如果f是有利的结果的数目，u是不利的结果的数目，某人对A将会发生的公平的投注赔率是：
O（A）=f∶u
那么此人赋予A将会发生的概率就是：
P（A）=f/（f+u）
概率的置信度解释虽然试图确定单个事件的概率，但是其主观性太强：不同的人对于同一事件完全可以给出不同的投注赔率，这样，同一个事件也因此具有了不同的主观概率——这无疑是让人难以理解和接受的。因此，概率的置信度解释也称概率的主观解释。如果概率被认为是事件的真的属性，而事件的真则是一个客观的问题，那么不同人对于同一事件赋予不同的置信度将会是一个非常严重的问题。这个问题有两种解决方法：一是将概率解释为信念的属性，二是将不同的个人主观概率的平均值作为事件的概率，以期接近事件的真实、客观的概率。
概率的置信度解释实际上是把概率看作对合理信念的测定。如果人们完全相信某个事情，人们的合理信念的测定被赋予数值1；如果人们绝对相信一个特定事件不可能发生，那么该事件发生的信念度被赋予数值0；如果人们无法确定某个特定事件是否必然发生，那么他对该事件发生的合理信念度被赋予0至1之间的某个数值。概率是关于事件的一个属性，是人们合理地相信一个事件即将发生的程度。或者说，概率是一个陈述或者判断的谓词，一个完全理性的人总是依据这个数值相信该陈述或者判断。把概率解释为合理信念或者置信度的一个重要原因在于人们认为任何特定事件的发生总是存在部分已知和部分未知的结果，这样其中就不存在任何实际的、内在的、客观的概率。一个事件的概率值之获得只能建立在作出其概率值指派的人获得的证据之上，概率被解释为对合理信念的测度，而一个人的信念随着其知识的变化而变化。基于此，概率的置信度解释不仅是主观的，而且是相对的。
由于概率的置信度解释认为任何事件自身不具有内在的或者关于它的概率，任何预测所具有的不同概率是相对于不同背景而言的，即相对于不同证据集而言的。但是，人们在作出概率断言之前，还是应该尽量收集最大量的证据集。
这三种概率解释都有自己的特色，也都有自己的不足。因此，在应用这三种概率解释时，要注意其应用条件和适用范围。