侦查思维中概率演算的规则或逻辑句法
虽然概率推理的首要问题是如何确定一个事件的初始概率，但是概率推理的核心问题却是如何确定复合事件的概率。复合事件可以看成由多个事件构成的整体。如果人们知道了复合事件的各个组成事件相互关联的方式，人们就能够根据构成复合事件的各个单个事件的初始概率算出该复合事件的概率。概率计算，也称概率演算，就是用单个事件的概率计算出复合事件的概率。不难理解的是，这一计算过程是一个特殊的推理过程，也是定量推理的一种类型。
概率计算不仅在日常生活中应用极其广泛，而且在侦查中也经常使用。比如，在侦查决策中，知道某个结果的可能性可以帮助侦查人员进行决策，从而使得侦查人员谨慎行事。
通过上述三种概率解释确定了简单事件或者单一事件的概率值之后，可以运用概率演算规则计算出复合事件的概率。复合事件的各个组成事件相互关联的方式引出了概率计算的规则。
（一）合取事件概率计算的乘法规则
合取规则用于计算若干事件同时发生的概率，也称乘法规则。共同发生或者同时发生是指某个复合事件中单个事件中至少两个以上事件的发生。无疑，有两个单个事件组成复合事件是复合事件最简单的情形。假定我们真正考察的就是只有两个单个事件A和B的发生。当我们要得到A并且B两者的概率时，我们就要求出它们共同发生的可能性大小。
1.一般的合取规则
一般的合取规则用于计算两个事件同时发生的概率。
P（A并且B）=P（A）×P（B/A）
该规则的意思是：两个不同事件共同发生的概率等于其中一个事件发生的概率与该事件发生的条件下另一事件发生的概率的乘积。P（B/A）表示在假设A已经出现的情况下B将出现的概率。
两个同时发生的事件中的一个的出现与否是否会对另一事件的出现与否产生影响？这就涉及构成合取事件的各个单个事件之间是否彼此独立的问题。如果构成复合事件的两个单个事件中的一个的出现与否丝毫不影响另一事件的出现与否，那么这两个单个事件就是彼此独立的；反之就不是彼此独立的。当两个事件彼此独立时，一个事件发生不会影响另一个事件发生的概率，这样便会使P（B/A）=P（B）。于是就得到了彼此独立的事件同时发生概率计算的规则，即限制的合取规则。
2.限制的合取规则
限制的合取规则仅仅适用于两个彼此独立事件同时发生的概率。
P（A并且B）=P（A）×P（B）
该规则的意思是：两个独立事件共同发生的概率等于它们各自概率的乘积。这里，P（A）和P（B）分别是两个独立事件A和B的概率，P（A并且B）是这两个独立事件共同发生的概率。
不难看出，两个事件彼此独立时共同发生的概率大于这两个事件彼此不独立时共同发生的概率。
（二）析取事件概率计算的加法规则
析取规则用于计算若干事件替代发生的概率，也称加法规则。若干事件的替代性发生是指这若干事件中至少有一个发生。替代性发生的概率总是大于每个单个事件发生的概率，如同在共同发生的情况下，两个事件共同发生的概率总是小于每个单个事件发生的概率一样。
1.一般的析取规则
P（A或者B）=P（A）+P（B）-P（A并且B）
该规则的意思是：两个不同事件替代发生的概率等于它们各自概率的加和减去它们同时发生的概率。
两个事件中一个发生时另一个是否会同时发生？这就涉及构成复合事件的各个单个事件之间是否互斥的问题。如果构成复合事件的两个单个事件不能同时发生，那么这两个单个事件就是互斥的；反之就不是互斥的。当两个事件互斥时，它们同时发生的概率就是0，这样上式中的P（A并且B）=0。这样就得到了互斥的事件替代发生概率计算的规则，即限制的析取规则。
2.限制的析取规则
P（A或者B）=P（A）+P（B）
该规则的意思是：两个互斥事件替代发生的概率等于它们各自概率的加和。这里，P（A）和P（B）分别是两个互斥事件A和B的概率，P（A或者B）是这两个互斥事件替代发生的概率。
不难看出，两个事件互斥时替代发生的概率大于这两个事件不互斥时替代发生的概率。
（三）互否事件概率计算的减法规则
否定规则用于计算已知一个事件或者其否定事件发生的概率，求出其否定事件或者该事件本身发生的概率。
由于没有状态既是满足条件的又是不满足条件的，因此事件A和事件非A就是互斥的，事件A和事件非A不能同时都发生。复合事件A并且非A发生的概率是0，即：
P（A并且非A）=0
一切逻辑不可能事件即矛盾事件发生的概率都为0。
由于每个状态必定或者是这个事件，或者不是这个事件，因此事件A和事件非A必定至少有一个发生。复合事件A或者非A发生的概率是1，即：
P（要么A，要么非A）=1
一切逻辑必然事件发生的概率都为1。
如前所述，既然事件A和事件非A是互斥事件，那么根据互斥事件择一发生概率的加法规则：
P（要么A，要么非A）=P（A）+P（非A）；
而P（A）+P（非A）=1；
进而得出：P（非A）=1-P（A）
这意味着某个事件A不发生的概率等于1减去该事件A发生的概率。同样，当一个事件不发生的概率是已知的或者容易计算的时候，运用该否定规则可以计算出该事件发生的概率。该规则也可以用于计算不独立的析取事件发生的概率。
根据发生的可能性，事件可以分为逻辑必然事件、逻辑不可能事件和逻辑可能事件。逻辑不可能事件又称逻辑必然不事件，逻辑可能事件发生的概率介于逻辑必然事件和逻辑不可能事件之间。虽然逻辑必然事件发生的概率为1，逻辑不可能事件发生的概率为0，但是侦查中遇到的大多数事件都是逻辑可能事件，只有极少数是逻辑必然事件和逻辑不可能事件。
（四）条件概率与逆概率
一个事件A的条件概率是在给定另一个事件B已经发生的情况下该事件A发生的概率，用P（A/B）来表示。
P（A/B）=P（A并且B）/P（B）
P（A/B）与P（B/A）称为互逆概率，彼此可以称为对方的逆概率。它们之间虽然数值未必相等，但是存在一种相互转换关系。根据上述的条件概率式：(https://www.daowen.com)
P（A/B）×P（B）=P（A并且B）；
同样，P（B/A）=P（B并且A）/P（A）；
P（B/A）×P（A）=P（B并且A）；
因为P（A并且B）=P（B并且A），所以P（A/B）×P（B）=P（B/A）×P（A）；
假设P（B）不等于0，那么可以得出：
P（A/B）=P（B/A）×P（A）/P（B）
这就是逆概率P（A/B）与P（B/A）之间的转换关系式。由于人们不可能不偏不倚地赋予事件A和事件B相等的概率，因此逆概率P（A/B）绝大多数情况下与P（B/A）不相等。事实也确实如此。
一般而言，A在B 为真时的条件概率P（A/B）大于A在B 为假时的条件概率P（A/非B），即：P（A/B）＞P（A/非B）。
用概率式带入上式两边得出：
P（B/A）×P（A）/P（B）＞P（非B/A）×P（A）/P（非B）；
该不等式两边同时除以P（A），得出：
P（B/A）/P（B）＞P（非B/A）/P（非B）；
也可以得出：P（B/A）/P（非B/A）＞P（B）/P（非B）
如前所述，P（B）和P（非B）称为B和非B的先验概率。P（B）与P（非B）可能前者大于后者，可能前者小于后者，当然，也可能前者等于后者。当P（B）大于P（非B）时，P（B）/P（非B）大于1，进而，P（B/A）/P（非B/A）也大于1，即P（B/A）大于P（非B/A）。这也就是说，如果某件事情发展的先验概率大于它不发生的先验概率，那么该事件基于另一事件发生的条件概率也大于该事件基于另一事件不发生的条件概率。
任何侦查推理都可以转换为概率运算，侦查推理结论的概率其实就是其结论相对于背景知识、前提和推理形式有效性或者强度的合取下为真的概率。如前所述，一个侦查推理的结论的真实性主要取决于三个因素：背景知识的可靠性、前提的真实性、推理形式的有效性或者强度。设侦查推理的背景知识为B，侦查推理的前提为P，侦查推理的形式的有效性或者强度为F，侦查推理的结论为C，则在三个因素彼此独立的情况下，侦查推理的结论的条件概率是这样计算出来的：
P（C）=P（B并且P并且F）=P（B）×P（P）×P（F）
比如，在枚举推理中，背景知识为真的概率是0.9，前提为真的概率是0.8，推理形式的强度为0.6，则其结论为真的概率是0.9×0.8×0.6即0.432。
（五）贝叶斯定理
贝叶斯定理用于计算若干互斥且联合穷举的事件的条件概率，由18世纪英国著名数学家贝叶斯提出并以此命名。当互斥且联合穷举的事件的数目限制为两个时，用A1和A2表示这两个事件，贝叶斯定理可以表示为：
P（A1/B）=P（A1）×P（B/A1）/[ P（A1）×P（B/A1）+ P（A2）×P（B/A2）]
该规则可以证明如下：
根据一般的合取规则，
P（A1并且B）=P（A1）×P（B/A1）；
P（B并且A1）=P（B）×P（A1/B）；
因为P（A1并且B）=P（B并且A1），所以
P（A1）×P（B/A1）=P（B）×P（A1/B）
该式两边同时除以P（B），得出：
P（A1/B）=P（A1）×P（B/A1）/P（B）
根据零一律，B=B并且（A1或者非A1）
根据分配律，B并且（A1或者非A1）=（A1并且B）或者（非A1并且B）
根据等价传递律，B=（A1并且B）或者（非A1并且B）
P（B）=P[（A1并且B）或者（非A1并且B）]
根据一般的合取规则和限制的析取规则，P[（A1并且B）或者（非A1并且B）]=P（A1）×P（B/A1）+ P（非A1）×P（B/非A1）
根据等价传递律，B=P（A1）×P（B/A1）+ P（非A1）×P（B/非A1）
这样，P（A1/B）=P（A1）×P（B/A1）/[P（A1）×P（B/A1）+ P（非A1）×P（B/非A1）]
由于A1和A2互斥并且穷举，也就是说A1和A2之间是相互矛盾关系，则非A1=A2，将其代入上式，即可得出贝叶斯定理：
P（A1/B）=P（A1）×P（B/A1）/[ P（A1）×P（B/A1）+ P（A2）×P（B/A2）]
贝叶斯定理在实际中是非常有用的，它允许人们随着新信息的获取而改变对某特定事件发生的概率的估计。在考虑其他可能影响某事件发生概率的因素以运用贝叶斯定理之前运用前述四种方法求出该事件发生的概率值称为先验概率、初始概率或者验前概率；随着考虑所获得的新信息对该事件发生概率的影响，有必要运用贝叶斯定理再次计算该事件发生的概率，这时计算出来的概率值称为后验概率或者验后概率。某事件发生的后验概率很可能不同于其先验概率，这也表明了枚举推理的结论随着前提中信息量的增减而变化。
这些概率计算规则被证实是非常有用的，结果也是正确的，但是人们对事件发生的期望不同于事件发生的实际概率。也就是说，运用概率计算规则得到的正确结果与人们对已知事件进行因果分析后所期望的结论不同。于是，人们错误地认为，这样的结果是违反直觉的。当一个事件发生的概率被认为违反直觉的时候，人们可能在概率判断上发生错误，进而作出错误的决策和错误的行动，进行类似赌博的思维。当然，真正理智的人会遵守概率计算的结果。虽然人们一厢情愿地倾向于希望概率值符合期望值，但是真正理性的人应该根据概率值来调整期望值。
概率演算可以用于评价归纳推理的强度。一个归纳推理的强度不仅取决于前提全部为真的假设下结论为真的概率，而且还取决于结论的概率是否基于前提。如果归纳推理结论的概率不依赖于前提提供的信息，那么无论结论是否可能真，也无论其概率多大，该归纳推理的强度也是很弱的。如前所述，归纳推理的前提对结论的支持度即归纳强度不仅可以定性刻画，也可以定量刻画。当然，对归纳强度进行定量刻画的方法有很多，其中最常用的就是概率刻画。只要现有背景知识和前提下能够使得结论的肯定式更有可能即可算是一个可以接受的合理的归纳强度。也就是说，结论C相对于背景知识B和前提P的条件概率大于结论的否定式相对于同一背景知识B和前提P的条件概率：
P[C/（B并且P）]＞P[非C/（B并且P）]
因为P[非C/（B并且P）]=1-P[C/（B并且P）]；
所以P[C/（B并且P）]＞1-P[C/（B并且P）]；
2P[C/（B并且P）]＞1；
P[C/（B并且P）]＞1/2
这就是说，只要相对于现有背景知识和前提，结论为真的概率大于50%，该归纳推理的强度就是可接受的，这也正是侦查思维中侦查人员对支持度的最低要求。