2.3.3 连续离散混合建模
实际物理模型的动态特性可以是连续时变的，也可以是分段连续时变的，如二极管、物体之间的摩擦力等，还可以是离散时变的，即系统状态只在某些离散时间点上发生变化。动态连续建模的关键是基于能量守恒、动量守恒、质量守恒等基本物理定律来描述系统连续时变行为，而离散事件建模的关键是怎样表达与事件相关的离散行为。
2.3.3.1 同步数据流原理
同步数据流原理是Modelica遵循的基本原理之一，也是解决连续离散混合系统问题的基础。其定义如下：
（1）所有变量保持其实际值，直到这些值被显式改变。变量值可以在连续积分和事件时刻被访问。
（2）在连续积分和事件时刻中的每一时间点，活动的方程表明了变量之间必须同时满足的约束关系（如果if分支、when子句或出现方程的块不是活动的，那么其中所包含的方程也不是活动的），也只有活动的方程才被求解。
（3）在事件时刻的计算和数据通信不计入仿真时间。
（4）方程的总数恒等于未知变量的总数。
利用同步数据流原理处理连续离散混合系统的好处是，连续和离散部分之间的同步自动进行，并且产生没有冲突的确定行为。而且，其他一些方法难以检测的错误，如死锁，往往在翻译期间就可以被检测出来。
基于此，Modelica可兼容其他类似的离散建模方法，如有限自动机、Petri网、状态图和DEVS等，更详细的内容可以参考相关Modelica模型库及其介绍。
2.3.3.2 离散建模方法
Modelica定义的离散变量包括带有discrete前缀的Real变量，Integer、Boolean、enumeration类型的变量。触发事件的符号包括＞、＜、＞=、＜=以及内置函数abs（）、sign（）、div（）、mod（）、rem（）、ceil（）、floor（）、integer（）和initial（）、terminal（）、sample（），此外，还提供了内置函数noEvent（）用于抑制事件的产生。
Modelica语言提供以下两种语法结构用于表达离散模型。
（1）if结构，包含条件表达式和条件方程，用于描述不连续条件模型。
（2）when结构，用于表示只在某些离散时刻有效的方程。
if结构的一般形式如下：
或者
when结构的一般形式如下：
if结构和when结构的区别在于：if结构中的分支方程在分支条件为true的整个区间内都是有效的，变量在整个有效区间内被连续求值；而when结构中的分支方程仅仅在分支条件由false变成true的瞬时生效，变量在事件发生瞬时被求值，并在后续求解过程中保持不变。
图2-8所示的弹跳小球就是一个连续离散混合模型的例子。小球的运动通过球的高度height和速度velocity来描述。小球在两次触地弹起期间连续运动，当接触到地面弹起时，离散事件发生，小球的速度被重置。假定小球的弹性系数为0.9，即每次反弹的速度降为原来的0.9。下面给出模型代码与仿真结果。
图2-8 弹跳小球及其速度和高度仿真曲线