3.2.3 锂离子电池模型
前文详细对比了不同种类模型的优缺点，从嵌入式应用角度出发，等效电路模型最为适用。因此，本小节着重介绍几种常用的等效电路模型的建立过程。
1）Rint模型
Rint模型是最简单的一种等效电路模型，如图3-13所示。
图3-13 锂离子电池的Rint模型
该模型使用了开路电压源Uoc，pack和欧姆电阻Ro来描述电池内部参数与电池外部特性Ut，pack之间的数学关系。其中，Ic为电池负载电流，放电时为正值，充电时为负值；UL为电池的端电压。
2）Thevenin模型
Thevenin模型在Rint模型的基础上串联了一个RC网络，能够更好地描述电池的动态特性。Thevenin模型如图3-14所示。
图3-14 锂离子电池的Thevenin模型
该模型由开路电压源、欧姆电阻Ro以及构成RC网络的极化电阻RD1和极化电容CD1组成。等效电容CD1用于描述电池充电和放电期间的瞬态响应。Uth是并联的RC网络两端的电压。由Thevenin等效电路模型抽象出的数学表达式为
与Rint模型相比，Thevenin模型拥有更好的动态性能，除了当电池开始或终止充放电时，其开路电压有阶跃过程外，在电池放电结束后的搁置期间，电池的开路电压会有缓慢回升的过程；电池充电结束后的搁置期间，电池的开路电压会有缓慢下降的过程。与Rint模型相似，电池开始或终止充放电时的开路电压阶跃现象是由电池充放电时欧姆电阻上的电压引起的。而电池搁置期间开路电压缓慢变化过程是由电池的极化效应引起的，反映在Thevenin模型上，就是由于该模型的极化电阻RD1和极化电容CD1组成的RC回路。
3）DP模型
虽然Thevenin模型可以在一定程度上模拟电池的极化特性，但Thevenin模型仅具有一个RC回路，并不能准确区分电池的浓差极化和电化学极化。因此，为了提高模型对电池动态特性描述的准确性，在Thevenin模型的基础上提出一种改进的电路模型，它被定义为双极化（DP）模型，如图3-15所示。该模型通过串联两个RC回路，从而分别模拟电池动态响应的浓差极化和电化学极化过程，具备了更高的刻画锂离子电池非线性的能力，同时，更加准确地描述了锂离子电池充放电过程中的极化效应，并且模型复杂程度较低，易于工程实现。
图3-15 锂离子电池的DP模型
DP模型由三部分组成：①表示电池开路电压的Uoc；②电阻部分，其中包括欧姆电阻Ro和极化电阻，极化电阻又包括电化学极化内阻RD1和浓差极化内阻RD2；③电容部分，其中包括电化学极化电容CD1和浓差极化电容CD2。由DP模型描述的电池充放电过程数学表达式为
根据混合动力脉冲能力特性（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）试验结果并基于最小二乘法的参数辨识，得到各个模型中所有待辨识参数后，对各个等效电路进行了精准度比较。考虑SoC的估计问题，由于PNGV多一个待辨识参数，对其SoC的估计精度会有一定影响，故仅考虑其他三种模型性能比较。
4）RC电池模型
在诸多等效电路模型中，阻容（Resistance-Capacitance，RC）模型是一类比较特殊的模型。仅由它集成于成熟的电动汽车仿真软件ADVISOR（Advanced Vehicle Simulator）中用于模拟电池的动态特性。RC模型的电路拓扑如图3-16所示。
图3-16 RC模型电路拓扑示意图
其中，Bulk电容Cb是“大”电容，表示电池存储电荷的能力；Cc是“小”电容，表示电池的表面效应，例如电池瞬时提供的电流大小；Rb、Rc、Ro分别表示终止内阻、极化内阻以及欧姆内阻。不难发现，与其他模型相比，RC模型可用于容量估计的得天独厚的优势在于模型本身就有一个参量可以表征电池的可用容量——“大”电容Cb。所以，如何将可用容量与Cb建立映射关系，就成为基于RC模型估计电池可用容量的关键。
根据基尔霍夫定律，阻容模型的动态方程为
式中，V0相当于图3-16中的Ut，表示测量的电池端电压；Vb表示Bulk电容两端电压；Vc表示Surface电容两端电压；iL表示流经电池的电流（这里规定正为充电，负为放电）；ib表示Rb支路电流；ic表示RC支路电流。根据式（3-52）可以得到RC模型的状态方程以及量测方程：
由上述公式可得端电压V0关于Vb和Vc的表达式（量测方程）：
通过上述状态方程和量测方程，结合参数辨识以及状态估计方法实现对电池状态的准确估计。