例25  长方管正交方管三通管的展开

1）按已知条件做出主、俯两视图。把主视图上的方管棱线端点标为A、B、C、D，并在主视图长方管顶端做出长方管的断面图，把长方管断面图四个角点标为M、N、E、F点，把线段MN和EF的延长线交方管线段AC上的交点标为M′、E′。

把俯视图主管四个角点标为C、D、D′、C′，并把长方管顶端标为N、M，把长方管交方管线段C′C上的交点标为N′点和M′点（见图2-107）。

图2-107 长方管正交方管三通管的展开图

2）方管的展开：①做主视图方管底端线段AB、方管上端线段DC向右引的延长线，并过方管棱线AC上的M′、E′点向右引AB延长线的平行线。在AB延长线上任取点A。②以AB延长线上的A点为圆心，俯视图中线段CD的长为半径画弧，与AB延长线交于点B；再以B点为圆心，俯视图中线段DD′的长为半径画弧，与AB延长线交于点B′；再以B′点为圆心，俯视图中线段D′C′的长为半径画弧，与AB延长线交于点A′；再以A′点为圆心，俯视图中线段C′N′、C′M′、C′C的长为半径分别画弧，与AB延长线交于点N、M、A。③过AB延长线上各交点A、B、B′、A′、N、M、A做延长线的上垂线，其中：A点的上垂线与CD延长线交于点C；B点的上垂线与CD延长线交于点D；B′点的上垂线与CD延长线交于点D′；A′点的上垂线与CD延长线交于点C′；N点的上垂线与M′点的平行线交于点N′，与E′点的平行线交于点F′；M点的上垂线与M′点的平行线交于点M′，与E′点的平行线交于点E′；A点的上垂线与CD延长线交于点C。

连接N′、M′、E′、F′点所得的封闭小矩形即方管的开孔，相连后的整个矩形即方管开孔的展开图。

3）长方管的展开：①做俯视图中长方管线段NM、C′C向下的延长线。在NM延长线上任取一点N。②以NM延长线上的N点为圆心，长方管断面图中线段NM的长为半径画弧，与NM延长线交于点M；再以M点为圆心，长方管断面图中线段ME的长为半径画弧，与NM延长线交于点E；再以E点为圆心，长方管断面图中线段EF的长为半径画弧，与NM延长线交于点F；再以F点为圆心，长方管断面图中线段FN的长为半径画弧，与NM延长线交于点N。③过NM延长线上的交点N、M、E、F、N做延长线的垂线，其中：N点的垂线与C′C延长线交于点N′；M点的垂线与C′C延长线交于点M′；E点的垂线与C′C延长线交于点E′；F点的垂线与C′C延长线交于点F′；N点的垂线与C′C延长线交于点N′。那么相连后的图形即是长方管的展开图。