例43  正四棱锥台体的展开

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各棱线的端点标为A、B（G）、C、D、E（H）、F，俯视图上各棱线的端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、H′、G′（见图2-125）。

2）求做正四棱锥台棱线的实长：①做主视图上线段AF、CD及BE的延长线，三条延长线交于点O。O点即是正四棱锥台体的锥顶点。同理做出俯视图中锥顶点O′。②做主视图中线段FD、AC向右引的延长线，并过O点做延长线的平行线。在O点所引的平行线上选点O₁，过O₁点做线段AC延长线的垂线，交线段AC延长线上的点为K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中线段A′O′为半径画弧，与线段AC延长线交于点A₁。过A₁点做线段与O₁点相连，那么所得线段长就是锥顶点至锥底的棱线的实长。主视图上线段FD延长线与线段O₁A₁交于点为F₁（E₁）（D₁），那么F₁（E₁）（D₁）点至O₁点相连的线段长就是锥顶点至正四棱锥台上端点的棱线的实长。

图2-125 正四棱锥台体的展开图

3）在适宜位置做O点。以此O点为圆心，线段O₁A₁为半径画弧。在弧线上任选点A，以此A点为起点，用俯视图中线段A′B′的长连续截取弧线四次，得截取点B、C、G、A。过弧线上的A、B、C、G、A点分别做线段与O点相连。

4）以步骤3）所做O点为圆心，实长线中的F₁（E₁）（D₁）点至O₁点长为半径画弧，与步骤3）所做线段AO、BO、CO、GO分别交于F、E、D、H点。

5）用线段依次连接A、B、C、G、A、F、H、D、E、F、A点，再用线段把B点至E点、C点至D点、G点至H点相连，那么相连后的图形即是正四棱锥台体的展开图。