例80  上小下大过渡90°的圆口形管的展开

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A、B、D、C。在主视图小圆口右侧做出小圆口的半圆（见图2-162）。

图2-162 上小下大过渡90°的圆口形管的展开图

2）求做素线及辅助线的实长（上小下大过渡90°的圆口形管体表面的素线既不平行，又没有共交点，所以用平行线展开法和放射线展开法去做展开都将无法完成，只能用三角形展开法去做展开。要想用三角形展开法去做展开，就得将形体表面分解成若干个三角形。为了方便做图我们假设把这个上小下大过渡90°的圆口形管体表面从对称素线开始分解，共分解成二十四个小三角形，也就是每个半面十二个小三角形。求做出半面十二个小三角形的平面实形，再续做另一半，也就完成了整个图形的展开。根据投影特性可知主视图中线段AC、BD均表示实长，展开时可直接应用）：①六等分俯视图下圆口的半圆，等分点为1、3、5、7、9、11、13点。过这七个等分点向上做主视图下圆口线的上垂线，交主视图下圆口线上的交点为1、3、5、7、9、11、13点。再六等分主视图上圆口的半圆，等分点为2、4、6、8、10、12、14点。过这七个等分点做上圆口线的垂线，交上圆口线上的点为2、4、6、8、10、12、14点。过主视图中上下圆口线上的等分点做素线，即用线段连接1点至2点、3点至4点、5点至6点、7点至8点、9点至10点、11点至12点、13点至14点，这样就把上小下大过渡90°的圆口形管体表面的一半分解成六个不等的梯形。要想用三角形法求做展开，还得在每一个梯形图中做一条辅助线，把每一个梯形分解成两个三角形。六个梯形共做六条辅助线，就把上小下大过渡90°的圆口形管体表面的一半分解成十二个小三角形。②六等分俯视图中的底圆和上圆口线的半圆，底圆半圆六等分的等分点是1、3、5、7、9、11、13点。过上圆口线半圆六等分的等分点做上圆口线的垂线，交上圆口线上的交点为8、6（10）、4（12）、2（14）、4（12）、6（10）、8点。过俯视图中底圆半圆周线上等分点和上圆口线上等分点的一半做素线，即用线段连接1点至2（14）点、3点至4（12）点、5点至6（10）点、7点至8点、9点至6（10）点、11点至4（12）点、13点至2（14）点。再做辅助线（用点画线表示）把上下圆口等分点相连，即用线段连接2（14）点至3点、4（12）点至5点、6（10）点至7点、8点至9点、6（10）点至11点、4（12）点至13点，共计六条辅助线。同理做主视图上的辅助线。③做主视图底圆线段AB向右引的延长线，并过主视图上圆口线上的2、4、6、8、10、12、14点做线段AB延长线的平行线。在主视图上圆口线上2点所引的平行线上选点2′。过2′点向下做平行线的垂线，交主视图底圆线段AB延长线上的点为K′。主视图上圆口线上的4、6、8、10、12、14点的平行线与线段2′-K′点交分别于点4′、6′、8′、10′、12′、14′。④以垂直线上的K′点为圆心，俯视图中的各条素线长，即3-4（12）、5-6（10）、7-8、9-6（10）、11-4（12）的素线长为半径分别画弧，各弧线截取主视图底圆线段AB的延长线，得交点3′、5′、7′、9′、11′。过这五个交点做线段与垂线上的各交点依次相连：即线段AB延长线上的3′点与垂线上的4′点相连、线段AB延长线上的5′点与垂线上的6′点相连、线段AB延长线上的7′点与垂线上的8′点相连、线段AB延长线上的9′点与垂线上的10′点相连、线段AB延长线上的11′点与垂直线上的12′点相连，此时所得的这五条斜线段长就是各条素线的实长。⑤以垂直线上的K′点为圆心，俯视图中的各条辅助线长，即2（14）-3、4（12）-5、6（10）-7、8-9、6（10）-11、4（12）-13的辅助线长为半径画弧，依次截取主视图底圆线段AB延长线，得交点3″、5″、7″、9″、12″、13″。过这五个交点做直线与垂直线上的各交点依次相连，即线段AB延长线上的3″点与垂线上的2′点相连，线段AB延长线上的5″点与垂线上的4′点相连，线段AB延长线上的7″点与垂线上的6′点相连，线段AB延长线上的9″点与垂线上的8′点相连，线段AB延长线上的11″点与垂线上的10′点相连，线段延长线上的13″点与垂线上的12′点相连，此时所得的六条线段长就是各条辅助线的实长。

3）展开步骤：①在适宜位置垂直做主视图中的1点至2点的素线（即棱线AC），在素线两端点标为1、2。②以素线一端的1点为圆心，俯视图中底圆半圆周线上等分点1点至3点弧长为半径，向1点两边画弧；再以素线长另一端的2点为圆心，辅助线实长2′-3″为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个3点。③以两个2点为圆心，主视图上圆口半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个3点为圆心，素线实长中的3′点至4′点长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个4点。④以两个3点为圆心，俯视图中底圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个4点为圆心，辅助线实长4′-5″为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个5点。⑤以两个4点为圆心，主视图上圆口半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个5点为圆心，素线实长5′-6′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个6点。⑥以两个5点为圆心，俯视图中底圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个6点为圆心，辅助线实长7″-6′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个7点。⑦以两个6点为圆心，主视图中上圆口半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个7点为圆心，素线实长7′-8′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个8点。⑧以两个7点为圆心，俯视图中底圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个8点为圆心，辅助线实长9″-8′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个9点。⑨以两个8点为圆心，主视图中上圆口半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个9点为圆心，素线实长9′-10′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个10点。⑩以两个9点为圆心，俯视图中底圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个10点为圆心，辅助线实长11″-10′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个11点。(11)以两个10点为圆心，主视图中上圆口半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个11点为圆心，素线实长11′-12′为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个12点。(12)以两个11点为圆心，俯视图中底圆半圆六等分中的一份弧长为半径画弧；再以两个12点为圆心，辅助线实长12′-13″为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个13点。(13)以两个12点为圆心，主视图中上圆口半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，再以两个13点为圆心，主视图中13点至14点（即棱线BD）长为半径画弧，与前两弧分别相交，得交点为两个14点。

整理：用线段连接13点和14点，用曲线把下端各点（即13、11、9、7、5、3、1、3、5、7、9、11、13点）圆滑连接，用曲线把上端各点（即14、12、10、8、6、4、2、4、6、8、10、12、14点）圆滑连接，那么相连后的图形即是上小下大过渡90°的圆口形管的展开图。