例111  方管倾斜偏交圆管的展开

1）根据已知条件做出方管倾斜偏交圆管的主、俯两视图，做出方管的断面图，并把各端点标为A、B、D、C（见图2-194）。

2）求做主视图中两管相交的相贯线。两管相交的相贯线在俯视图中就在圆管圆周线上，为A（C）和B（D）两点之间的圆弧线。过圆管圆周线上两个相贯点A（C）和B（D）向上往主视图引垂线，垂直于主视图圆管底边线段。两条上垂线与主视图方管棱线BA和DC的延长线相交，A（C）点的上垂线交方管棱线BA和DC的延长线的交点为A点和C点，B（D）点的上垂线交方管棱线BA和DC的延长线的交点为（B）点和（D）点。A点至C点用线段相连，（B）点至（D）点因为是看不见的，所以用虚线相连。相连后的A（B）（D）C封闭图形即为所求的相贯线。

图2-194 方管倾斜偏交圆管的展开图

3）展开。从做完相贯线的主视图中看到，相贯线（B）A和（D）C倾斜于圆管上各条素线线段。从前小节“相贯线的性质与特点”中我们知道：当圆管上的相贯线倾斜于圆管各条素线时，圆管上的相贯线展开为曲线。为了使圆管相贯线展开曲线做的准确，有必要对圆管上的相贯线分段进行等分（等分越多曲线做的越准确）。具体做法如下：①做俯视图中圆管圆周线上相贯弧线的四等分，等分点为B（D）点、2点、3点、4点和A（C）点。②过俯视图圆管圆周相贯线上的等分点2、3、4点往左端做平行于俯视图方管各条棱线的平行线，三条平行线交方管左前端口线段AB上的交点为2、3、4点，交方管左前端口线段DC上的交点为2′、3′、4′点。③过俯视图圆管圆周相贯线上的等分点2、3、4点向上往主视图引垂直于主视图圆管底边线段的垂线，三条上垂线与主视图（B）A和（D）C两段相贯线相交，在相贯线（B）A上得交点为2、3和4点，在相贯线（D）C上得交点为2′、3′和4′点。④做一条水平线，在水平线上任选一点为A点，以A点为起点，主视图左前端方管断面图中四条棱线AC、CD、DB、BA为半径画弧，依次截取这条水平线，在水平线上得交点为A、C、D、B、A点。以D点为圆心，俯视图中方管左前端口线段DC上的D点至2′、3′、4′点的长为半径向左分别画弧，弧线交在水平线上的交点为2′、3′、4′点。以B点为圆心，俯视图中方管左前端口线段BA上的B点至2、3、4点的长为半径向右分别画弧，弧线交在水平线上的交点为2、3、4点。过水平线上这些交点分别向上做垂直于水平线的垂线。分别量取这些垂线长，其中：A点的垂线长等于主视图中A（B）点至相贯点A的长；C点的垂线长等于主视图中C（D）点至相贯点C的长；D点的垂线长等于主视图中C（D）点至相贯点（D）的长；B点的垂线长等于主视图中A（B）点至相贯点（B）的长；4′点的垂线长等于主视图中C（D）点至4′点长；3′点的垂线长等于主视图中C（D）点至3′点长；2′点的垂线长等于主视图中C（D）点至2′点长；2点的垂线长等于主视图中A（B）点至2点长；3点的垂线长等于主视图中A（B）点至3点长；4点的垂线长等于主视图中A（B）点至4点长。分别用线段连接水平线上的上垂线A点至C点和D点至B点，分别用曲线圆滑连接上垂线的C、4′、3′、2′、D和上垂线的B、2、3、4、A点，那么相连后的图形即是方管的展开图。⑤做一矩形，矩形高等于主视图中圆管的高，矩形长等于圆管的周长（即3.14×φ），圆管周长线的中点为B（D）点，以B（D）点为圆心，俯视图中圆管圆周线上相贯线的弧长为半径画弧，弧线交在圆管周长线上的交点为A（C）点。把圆管周长线上的B（D）点至A（C）点的线段长四等分，等分点为B（D）、2、3、4、A（C）点。过圆管周长线上的B（D）、2、3、4、A（C）点分别向上做垂直于圆管周长线的垂线。量取这些交点的垂线长分别各自对应主视图圆管底边线段至相贯线各等分点的垂线长，其中：B（D）点垂线上得两个交点，分别为B点和D点，2点垂线上得两个交点，分别为2点和2′点，3点垂线上得两个交点，分别为3点和3′点，4点垂线上得两个交点，分别为4点和4′点，A（C）垂线上得两个交点，分别为A点和C点。分别用线段连接垂线上的B点至D点和A点至C点，分别用曲线圆滑连接垂线上的B、2、3、4、A点和垂线上的D、2′、3′、4′、C点。

那么，相连后的图形ABDC就是圆管与方管相交的开孔，整个矩形图即是圆管开孔的展开图。