例102 长方口形渐缩管90°三节弯头的展开
已知长方口形渐缩管90°三节弯头，长方口宽为15，上长方口长为20，下长方口长为40，弯头中心弧线R为40，节数N为3，弯头角度α为90°，求做展开图。
展开步骤：
1）按已知条件做出弯头管的中心弧线及角度，并把中心弧线等分，等分数n=（3-1）×2=4，即把中心弧线四等分，等分点依次标为1、2、3、4、5。以弧线上的两截取点为中点，做大小端口直径线段AB和CD。逢单数点做切线与中心弧线相切，相邻切线相交，得交点为O1点和O2点（见图2-185a）。
2）在弯头中心弧线等分的右边做梯形：梯形底边为弯头下长方口线段AB，过线段AB的中点向上做线段AB的垂线，垂线长等于1点至O1点、O1点至O2点、O2点至5点的切线长之和。以垂线上端点为中点做平行于底边线段AB的线段DC。用线段连接A点至D点、B点至C点，相连后就组成一个等腰梯形。分别做梯形图中O1、O2点至AD边的垂线，（见图2-185b）。
3）以图2-185a中的切线交点O1为圆心，以梯形图中O1点至边线AD的垂线长为半径画圆。以图2-185a中的切线交点O2为圆心，以梯形图中O2点至边线AD的垂线长为半径画圆。过图2-185a中的A、B、C、D点做切线与相邻的圆相切，同时做相邻两圆的切线，其中：A点切线与两圆切线交于H点，B点切线与两圆切线交于G点，C点切线与两圆切线交于E点，D点切线与两圆切线交于F点。用线段连接E点至F点、G点至H点，那么线段EF与线段GH就是所求的Ⅰ管与Ⅱ管、Ⅱ管与Ⅲ管的相贯线，再用线段连接B点至G点、G点至E点、E点至C点、D点至F点、F点至H点、H点至A点，此时所得图形即是长方口形渐缩90°三节弯头的正面投影，即实形图做其上、下方口的断面图（见图2-185c）。
图2-185 长方口形渐缩管90°三节弯头的展开图
4）正反向量取弯头正面投影上各管节棱线长，截取梯形图两边线，在边线AD上得点F、H点，在边线BC上得点E、G，用线段连接F点至E点、H点至G点。以做完相贯线的梯形图为主视图，在它下边做梯形图的俯视图，并做一辅助线BC′，求出B至C′点辅助线实长，过程省略（见图2-185d）。
5）把梯形图移至合适位置待做展开（见图2-185e）。以C点为圆心，长方口宽15为半径画弧；以梯形图上B点为圆心，B点至C′点辅助线实长为半径画弧，两弧线交于点C′。用线段把C点至C′点相连。以C′点为圆心，图2-185d中梯形边线CB长为半径画弧；以B点为圆心，长方口宽15为半径画弧，两弧线交于点B′。用线段把B点至B′点相连，用点画线把C′点至B′点相连。以C′点为圆心，图2-185d中梯形边线CD长为半径画弧；以B′点为圆心，图2-185d中B点至D点长为半径画弧，两弧线交于点D′。用线段把C′点至D′点相连。以D′点为圆心，图2-185d中梯形边线DA长为半径画弧；以B′点为圆心，图2-185d中梯形边线BA长为半径画弧，两弧线交于点A′。用线段把B′点至A′点相连，用细实线把D′点至A′点相连。以A′点为圆心，长方口宽15长为半径画弧；以D′点为圆心，B点至C′点辅助线实长为半径画弧，两弧线交于点A。用线段把A′点至A点相连。以A点为圆心，图2-185d中梯形边线AD长为半径画弧；以D′点为圆心，长方口宽15为半径画弧，两弧线交于点D。用线段把D′点至D点、D点至A点相连。那么相连后的这个图形就是长方口形渐缩管90°三节弯头的整体展开实形图。
6）过整体展开实形图上E点和G点做线段CC′的平行线，交C′点至B′点的点画线上，得交点为E′点和G′点。以D′点为圆心，图2-185d中线段DF为半径画弧，弧线交D′点至A′点的细实线上的点为F′，用线段把E′点至F′点相连。以D′点为圆心，图2-185d中线段DH为半径画弧，弧线交D′点至A′点的细实线上的点为H′，用线段把G′点至H′点相连。过F′点和H′点做线段D′D的平行线，两条平行线与线段DA相交得交点分别为F点和H点。
那么用直线相连后的这几个图形，即是Ⅰ管、Ⅱ管、Ⅲ管的展开图。