例54  正五棱锥体被斜切的展开

例54 正五棱锥体被斜切的展开

1）按已知尺寸画出主、俯两视图，并把主视图中各端点标为A、B、（E）、C、D、F、G、J、H、I，把俯视图中各端点标为F′、G′、H′、I′、J′、A′、B′、C′、D′、E′（见图2-136）。

图2-136 正五棱锥体被斜切的展开图

2）求做棱线的实长：①做主视图上线段AF和线段DI的延长线，两条延长线交于点O。那么O点即是正五棱锥台体的锥顶点。同理做出俯视图锥顶点O′。②做主视图锥底线段AD向右引的延长线，并过锥顶O点及斜切线上的F、G、J、H、I点做线段AD延长线的平行线。在锥顶O点所引的平行线上选一点O₁，过O₁点做线段AD延长线的垂线，交线段AD延长线上的点为K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中线段A′O′为半径画弧，与线段AD延长线交于点为A₁。过A₁点做线段与O₁点相连，那么所得的线段长就是锥顶点至锥底的棱线的实长。④主视图斜切棱线点F～J点的平行线与斜线段A₁O₁分别交于点F₁～J₁。那么线段F₁O₁、G₁O₁、J₁O₁、H₁O₁、I₁O₁的长就是此正五棱锥被斜切的锥顶点至锥台各棱线点的实长。

3）在适宜位置做O点，以此O点为圆心，线段A₁O₁为半径画弧。在弧线上选点A，以此A点为起点，用俯视图中线段A′B′的长依次截取弧线五次，得截取点B、C、D、E、A点。用线段把弧线上的点A、B、C、D、E、A点分别与O点相连。

4）以步骤3）所做O点为圆心，线段F₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段AO交于点F。

5）以步骤3）所做O点为圆心，线段G₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段BO交于点G。

6）以步骤3）所做O点为圆心，线段H₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段CO交于点H。

7）以步骤3）所做O点为圆心，线段I₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段DO交于点I。

8）以步骤3）所做O点为圆心，线段J₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段ED交于点J。

9）用线段依次连接A、B、C、D、E、A、F、J、I、H、G、F，A点，再用线段把B点至G点、C点至H点、D点至I点、E点至J点相连，那么相连后的图形即是正五棱锥体被斜切的展开图。