例69  正三棱锥体的展开

1）按已知条件画出主、俯两视图，并把主视图上端点标为A、B、O，俯视图上端点标为A′、B′、C′、O′（见图2-151）。

2）求出各棱线实长，求法如前所述，此处不再详细说明。

3）展开步骤：①在适宜位置做三棱锥底边线段AB，分别以线段AB上的两端点A、B为圆心，棱线OB的实长为半径画弧，两弧交于点O。用线段把A、B两点分别与O点相连。②以O点为圆心，棱线OC的实长为半径画弧；再以B点为圆心，俯视图中三棱锥底边线段B′C′为半径画弧，两弧交于点C。用线段把O、B两点分别与C点相连。③以C点为圆心，俯视图中三棱锥底边线段C′A′为半径画弧；在以O点为圆心，棱线OA的实长为半径画弧，两弧交于点A。用线段把A点分别与O、C两点相连，相连后的图形即为三棱锥体的展开图。

图2-151 正三棱锥体的展开图