例51 长方四棱锥台体下部被斜切的展开
1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A（F）、B（P）、C（H）、D（I）、E（J），俯视图上各端点标为A′、B′、P′、F′、J′、N′、G′、E′、D′、C′、H′、I′（见图2-133）。
2）求做棱线及斜切线线段的实长：①做主视图上线段ED和线段BC的延长线，两条延长线交于点O，则O点即是长方四棱锥台下部被斜切体的锥顶点。为做图准确和方便，再做DE线段和BA线段延长线，两条延长线交于点G。同理做出俯视图中锥顶点O′和锥底端点N′、G′。②做主视图锥底线段AB、锥台线段DC向右引的延长线，并过锥顶点O和斜切线上的E点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线上选点O1，过O1点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K1。③以K1点为圆心，俯视图中线段O′B′为半径画弧，与线段AB延长线交于点B1。过B1点做线段与O1点相连，那么所得的线段长就是锥顶点至锥底的棱线的实长。④主视图线段DC的延长线经过线段O1B1，得交点D1（C1），那么D1（C1）点至O点的线段长就是锥顶点至锥台的棱线的实长。⑤主视图斜切线上E点的平行线交垂直线段O1K1上的点为E，交斜线段O1B1上的点为E1，那么E1点至O1点的线段长就是锥顶点至斜切线上端点的棱线的实长。⑥以K1点为圆心，俯视图中的线段E′A′为半径画弧，与线段AB延长线交于点A1。过A1点做线段与垂直线段O1K1上的E点相连，那么所得的线段长就是斜切线的实长。
图2-133 长方四棱锥台体下部被斜切的展开图
3）在适宜位置选点O，以此O点为圆心，线段O1B1为半径画弧。
4）在弧线上任选点B，以此B点为起点，俯视图中线段B′P′为半径画弧，与B点的弧线交于点P；再以P点为圆心，俯视图中线段P′N′为半径画弧，与B点的弧线交于点N；再以N点为圆心，俯视图中线段N′G′为半径画弧，与B点的弧线交于点G；再以G点为圆心，俯视图中线段G′B′为半径画弧，与B点的弧线交于点B。
5）过B点弧线上的交点B、P、N、G、B分别做与步骤3）所做O点相连的线段。
6）以步骤3）所做O点为圆心，实长线中的D1（C1）点至O1点长为半径画弧，与步骤5）所做线段BO、PO、NO、GO分别交于点C、H、I、D。
7）以步骤3）所做O点为圆心，线段O1E1为半径画弧，与步骤5）所做线段NO、GO分别交于点J、E。
8）分别以步骤7）所做J点和E点为圆心，实长线段EA1为半径画弧；再分别以B点弧线上的P点和B点为圆心，俯视图中线段A′B′为半径画弧，与刚才的两弧线对应相交，分别得点F和A。
9）用线段依次连接B、P、F、J、E、A、B、C、D、I、H、C、B点，再用线段把P点至H点、J点至I点、E点至D点相连，那么相连后的图形即是长方四棱锥台体下部被斜切的展开图。