例56  斜圆锥台体的展开

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上底圆直径线段两端点标为A、B，锥台直径线段两端点标为C、D（见图2-138）。

图2-138 斜圆锥台体的展开图

2）求斜圆锥台体上各素线的实长：①做主视图线段AC与BD的延长线，两条延长线交于点O。过O点做垂直于线段AB的垂线，垂线交俯视图中线段A′B′延长线上的点为O′。②做俯视图斜圆锥台体底圆半圆的六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。用线段把七个等分点与俯视图中的O′点相连。③过俯视图中半圆的七个等分点分别做主视图锥底线段AB的垂线，交线段AB上的点分别为1、2、3、4、5、6、7点。④过主视图线段AB上的七个点分别引线段与主视图锥顶O点相连，七条素线与锥台线段CD交于点1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′。⑤做主视图锥底线段AB和CD向右引的延长线，并过锥顶O点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选取点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。⑥以K₁点为圆心，分别以俯视图中线段2-O′、3-O′、4-O′、5-O′、6-O′的长为半径画弧，各弧线交线段AB延长线上的点分别为21、31、41、51、61点。过线段AB延长线上的21、31、41、51、61点分别做线段与O₁点相连，五条线段与线段CD的延长线分别交于2′、3′、4′、5′、6′点。那么线段21-O₁、31-O₁、41-O₁、51-O₁、61-O₁的长就是锥顶点至锥底各素线的实长，线段2′-O₁、3′-O₁、4′-O₁、5′-O₁、6′-O₁的长就是锥顶点至锥台各素线的实长。

3）在适当位置做O点。以此O点为圆心，主视图上素线OA为半径画弧线，在弧线上任选一点1（即A点），点1为中线点。用线段连接1点和O点。

4）以步骤3）所做O点为圆心，分别以实长线21-O₁、31-O₁、41-O₁、51-O₁、61-O₁、素线OB、素线OC实长线2′-O₁、3′-O₁、4′-O₁、5′-O₁、6′-O₁、素线OD为半径画弧。

5）以步骤3）所做弧线上的1点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，向1点两边截取，在以线段21-O₁为半径所画弧线上得到两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段31-O₁为半径所画弧线上得到两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段41-O₁为半径所画弧线上得到两个4点；再分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段51-O₁为半径所画弧线上得到两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段61-O₁为半径所画弧线上得到两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以素线OB为半径所画弧线上得到两个7点（即两个B点）。

6）用线段把这些点与步骤3）所做O点相连，与以素线OC、实长线2′-O₁、3′-O₁、4′-O₁、5′-O₁、6′-O₁、素线OD为半径所画弧线对应相交，得各对应交点为7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′。

7）用曲线圆滑连接7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点及7、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、7点，两条曲线与两条线段7-7′围成的图形即斜圆锥台体的展开图。