例42  正四棱锥体的展开

1）按已知尺寸画出主、俯两视图，并把主视图中各端点标为A、B、O，俯视图中各端点标为A′、B′、C′、D′、O′（见图2-124）。

图2-124 正四棱锥体的展开图

2）求棱线实长：①以俯视图中的O′点为定点不动，将线段O′B′旋转至与主视图中线段AB平行，得线段O′B′₁。②过俯视图中点B′₁做主视图线段AB的垂线，与线段AB延长线交于点B₁。③用线段连接主视图锥顶O点与线段AB延长线上的B₁点，那么线段OB₁的长就是此正四棱锥棱线的实长。

3）在适宜位置做O点。以此O点为圆心，棱线实长（即主视图上线段OB₁）为半径画弧。在弧线上任取点A。

4）以弧线上的A点为起点，用俯视图中线段A′B′的长连续截取弧线四次，得截取点B、C、D、A。用线段把这五点与O点分别相连，并用线段顺序连接这五点，那么相连后的图形即为四棱锥体的展开图。