例63  斜方锥台体下部被斜切的展开

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各棱线端点标为A（F）、B（H）、C（I）、D（J）、E（M），俯视图上各棱线端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、H′、I′、J′、M′（见图2-145）。

2）求做各棱线与斜切割线的实长：①做主视图上线段ED和BC的延长线，两条延长线交于点O，那么O点即为此斜方锥台体下部被斜切割体的锥顶点。同理做出俯视图锥顶点O′。为了做图方便，再做主、俯两视图上线段BA的延长线，与线段ED的延长线交于点G，则G点即是斜方锥台体被斜切割掉的棱角点。②做主视图线段AB、DC向右引的延长线，并过锥顶O点及斜切线上的E点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选取点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中线段G′O′为半径画弧，与线段AB延长线交于点G₁；再以K₁点为圆心，俯视图中线段B′O′为半径画弧，与线段AB延长线交于点B₁；过线段AB延长线上的G₁点和B₁点做线段与O₁点相连，那么所得的两条线段长就是锥顶点至锥底两端点的棱线的实长。④主视图线段DC的延长线与线段B₁O₁交于点C₁，与线段G₁O₁交于点D₁；那么C₁点至O₁点、D₁点至O₁点的线段长就是锥顶点至锥台端点的棱线的实长；主视图上斜切线上E点的平行线与线段O₁K₁交于点E，与线段G₁O₁交于点E₁。那么E₁点至O₁点的线段长就是锥顶点至斜切割线上端点的棱线的实长。⑤以K₁点为圆心，俯视图中线段A′E′为半径画弧，与线段AB延长线交于点A₁。过A₁点做线段与线段E点相连，那么A₁点至E点的线段长就是斜切割线的实长。

图2-145 斜方锥台体下部被斜切的展开图

3）在适宜位置选点O。以此O点为圆心，实长线G₁O₁为半径画弧，在弧线中选点G。以O点为圆心，实长线B₁O₁为半径画弧。以弧线上的G点为圆心，俯视图中线段G′B′为半径画弧，与以线段B₁O₁为半径所画的弧线交于点B；再以B点为圆心，俯视图中线段B′H′为半径画弧，与以线段B₁O₁为半径所画的弧线交于点H；再以H点为圆心，俯视图中线段H′N′为半径画弧，与以线段G₁O₁为半径所画的弧线交于点N；再以N点为圆心，俯视图中线段N′G′为半径画弧，与以线段G₁O₁为半径所画的弧线交于点G。

4）用线段把交点G、B、H、N、G点分别与步骤3）所做O点相连。

5）以步骤3）所做O点为圆心，实长线E₁O₁为半径画弧，与线段GO交于点E，与线段NO交于点M。以步骤3）所做O点为圆心，实长线D₁O₁为半径画弧，与线段GO交于点D，与线段NO交于点J；以步骤3）所做O点为圆心，实长线C₁O₁为半径画弧，与线段BO交于点C，与线段H′O交于点I；以E点为圆心，实长线A₁E为半径画弧，再以B点为圆心，俯视图中线段B′A′为半径画弧，两弧交于点A；以M点为圆心，实长线A₁E为半径画弧，再以H点为圆心，俯视图中线段H′F′为半径画弧，两弧交于点F。

6）用线段依次连接A、B、H、F、M、E、D、J、I、C、D、E、A，再用线段把B点至C点、H点至I点相连、M点至J点相连，那么相连后的图形即是斜方锥台体下部被斜切的展开图。