例49  长方四棱锥体被斜切的展开

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上各端点标为A（E）、B（F）、C（G）、D（H），俯视图上各端点标为A′、B′、F′、E′、D′、C′、G′、H′（见图2-131）。

2）求做棱线的实长：①做主视图上线段AD与BC的延长线，两条延长线交于点O点，则O点即是长方四棱锥被斜切体的锥顶点。同理做出俯视图中锥顶点O′。②做主视图锥底线段AB向右引的延长线，并过锥顶点O和D、C点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线上选点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中线段A′O′为半径画弧，与线段AB延长线交于点A₁。过A₁点做线段与O₁点相连，那么所得的线段长就是锥顶点至锥底的棱线的实长。④主视图斜切线上C点的平行线与线段O₁A₁交于点C₁，那么C₁点至O₁点的线段长就是锥顶点至斜切线上端点的棱线的实长。⑤主视图斜切线上D点平行线与线段O₁A₁交于点D₁，那么D₁点至O₁点的线段长就是锥顶点至斜切线下端点的棱线的实长。

图2-131 长方四棱锥体被斜切的展开图

3）在适宜位置选点O，以此O点为圆心，线段O₁A₁为半径画弧。

4）在弧线上任选点A，以此A点为起点，俯视图中线段A′B′为半径画弧，与A点的弧线交于点B；再以B点为圆心，俯视图中线段B′F′为半径画弧，与A点的弧线交于点F；再以F点为圆心，俯视图中线段F′E′为半径画弧，与A点的弧线交于点E；再以E点为圆心，俯视图中线段E′A′为半径画弧，与A点的弧线交于点A。

5）用线段把A点弧线上的五个交点（即A、B、F、E、A点）与步骤3）所做O点分别相连。

6）以步骤3）所做O点为圆心，线段O₁D₁为半径画弧，与步骤5）所做线段AO、EO分别交于点D、H。

7）以步骤3）所做O点为圆心，线段O₁C₁为半径画弧，与步骤5）所做线段BO、FO分别交于点C、G。

8）用线段依次连接A、B、F、E、A、D、H、G、C、D、A点，再用线段把B点至C点、F点至G点、E点至H点相连，那么相连后的图形即是长方四棱锥台体被斜切的展开图。