例66 斜圆锥体裤形管的展开
1）利用已知条件做出主、俯两视图，并把大圆线段两端点标为A、B，其中一个斜圆锥管上圆线段两端点标为C、D（见图2-148）。
图2-148 斜圆锥体裤形管展开图
2）求做相贯线：根据前面小节所学的“相贯线的性质与特点”，我们知道两管相贯，如果同切一个圆，那么这个两管的相贯线必定是封闭的直线，所以这两个斜圆锥管的相贯线可以直接在主视图中做出。
3）求各素线的实长（因为裤形管是由两个样式相同的斜圆锥管相贯而成，所以只需求出其中一个即可，我们以右面这个斜圆锥管为例做展开）：①做主视图中线段AC与BD的延长线，两条延长线交于点O，过O点向下引线段AB的垂线。②六等分俯视图中斜圆锥大圆的半圆，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。③1点至7点连成的线段与主视图引下的O点垂线相交，得交点O。④过俯视图中半圆的七个等分点分别做线段与O点相连。⑤过俯视图中半圆的七个等分点做主视图中线段AB的垂线，交线段AB上的点为1、2、3、4、5、6、7点。⑥过主视图线段AB上的七个交点做素线与主视图上的O点相连，七条素线在与O点相连的过程中，经过主视图线段CD，得交点对应为1′（即C点）、2′、3′、4′、5′、6′、7′点（即D点）。⑦七条素线有四条经过相贯线，分别得交点为1″、2″、3″、4″点（即4点）。⑧做主视图线段AB、CD向右引的延长线，并过锥顶O点及相贯线上的2″、3″点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选取点O1，过O1点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K1。⑨以K1点为圆心，俯视图中素线2-O、3-O、4-O、5-O、6-O为半径分别画弧，各弧线截取线段AB延长线，得交点分别为2、3、4、5、6。过2、3、4、5、6点分别做线段与垂直线上的O1点相连，那么所得的线段长就是锥顶点至锥底的素线的实长。⑩主视图线段CD延长线经过这几条素线实长线，得交点分别为2′、3′、4′、5′、6′点。主视图上2″点的平行线与线段2-O1交于点2″；主视图上3″点的平行线与线段3-O1交于点3″。
那么素线实长线上的2′、3′、4′、5′、6′点和2″、3″点至O1点的线段长就是锥顶点至锥台线段CD和相贯点2″、3″的素线的实长。
4）在适宜位置做O点。以此O点为圆心，主视图上线段O-1为半径画弧，弧线中取点1，点1（即A点）为中线点，过1点做线段与O点相连。
5）以步骤4）所做O点为圆心，实长线O1-2、O1-3、O1-4、O1-5、O1-6、主视图线段O-7为半径分别画弧。
6）以步骤4）所做弧线上的1点为起点，俯视图中半圆六等分中的一份弧长为半径向1点的两边画弧，与以线段O1-2为半径所画弧线交于两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，与以O1-3为半径所画弧线交于两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，与以O1-4为半径所画弧线交于两个4点；再分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，与以O1-5为半径所画弧线交于两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，与以O1-6为半径所画弧线交于两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，再以主视图上O-7为半径所画弧线交于两个7点；用线段把这些点分别与O点相连。
7）以O点为圆心，主视图线段O-1″为半径画弧，与步骤6）所做的线段1-O交于点1″；再以O点为圆心，素线实长2″-O1为半径画弧，与步骤6）所做的线段2-O交于两个2″点；再以O点为圆心，素线实长3″-O1为半径画弧，与步骤6）所做的线段3-O交于两个3″点。
8）以O点为圆心，以主视图素线OC、素线实长2′-O1、3′-O1、4′-O1、5′-O1、6′-O1、主视图素线OD为半径分别画弧，其中：以主视图素线OC为半径所画弧线与步骤6）所做的线段1-O交于点1′（即C点）；以2′-O1为半径所画弧线与步骤6）所做的线段2-O交于两个2′点；以3′-O1为半径所画弧线与步骤6）所做的线段3-O交于两个3′点；以4′-O1为半径所画弧线与步骤6）所做的线段4-O交于两个4′点；以5′-O1为半径所画弧线与步骤6）所做的线段5-O交于两个5′点；以6′-O1为半径所画弧线与步骤6）所做的线段6-O交于两个6′点；以主视图素线OD所画弧线与步骤6）所做的线段7-O交于两个7′点（即D点）。
9）用曲线圆滑连接7、6、5、4、3″、2″、1″、2″、3″、4、5、6、7点，用曲线圆滑连接7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点，再用线段把7点至7′点相连，那么相连所得图形即裤形管中一个管的展开。用同样方法再求做出另外一个管的展开，即完成整个裤形管的展开。