例60 斜圆锥台体下部被斜切的展开
1）按已知尺寸画出主、俯两视图，并把视图中锥底两端点标为A、B，把锥台上端点和斜切线的端点标为D、C、E（见图2-142）。
图2-142 斜圆锥台体下部被斜切的展开图
2）求做各条素线的实长（斜圆锥台体的锥底至锥顶的表面是由无数条素线构成，每条锥底至锥顶的素线长短又都不一样，所以在求做斜圆锥表面展开时，必须求出每条素线的实长。为了做图方便，我们假设把这个斜圆锥台体表面圆周十二等分，也就是画出十二条素线。因为等分素线对称于斜圆锥台体，所以只需求出一半的素线，即六条素线即可）：①做主、俯两视图线段ED与BC的延长线，两条延长线交于点O，那么O点即是此斜圆锥台下部被斜切体的锥顶点。为了做图方便，做主视图上线段ED和BA的延长线，两条延长线交于点1，把俯视图锥底圆周补全。②做俯视图锥底半圆的六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。分别过这七个点做素线与俯视图中的O点相连。③分别过俯视图半圆周线上的七个等分点做主视图锥底线段AB的垂线，与线段AB及其延长线上分别交于点1、2、3、4、5、6、7。分别过这七个点做素线与主视图上O点相连，其中：素线1-O与线段ED重合，E点即1″点，D点即1′点；素线2-O交斜切线EA上的点为2″，交锥台线段DC上的点为2′；素线3-O交斜切线EA上的点为3″，交锥台线段DC上的点为3′；素线4-O交锥台线段DC上的点为4′；素线5-O交锥台线段DC上的点为5′；素线6-O交锥台线段DC上的点为6′；素线7-O与线段BC重合，C点即7′点。④过主视图上的A点向下做主视图线段AB的垂线，下垂线交俯视图锥底圆周线上的点为A，过A点做素线与俯视图中的O点相连。⑤做主视图锥底线段AB、锥台线段DC向右引的延长线，并过锥顶O点及斜切线EA上的2″、3″、1点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选点O1，过O1点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K1。⑥以K1点为圆心，俯视图中锥底半圆周线上的2、3、A、4、5、6点至俯视图中O点的素线长为半径分别画弧，各弧线交主视图锥底线段AB延长线上的点为分别为21、31、A1、41、51、61点。用线段把21、31、A1、41、51、61点分别与O1点相连，那么所得线段长就是锥顶点至锥底各素线的实长。⑦主视图线段DC上2′点的平行线与线段2-O1交于点2′；主视图线段DC上3′点的平行线与线段3-O1交于点3′；主视图线段DC上4′点的平行线与线段4-O1交于点4′；主视图线段DC上5′点的平行线与线段5-O1交于点5′；主视图线段DC上6′点的平行线与线段6-O1交于点6′。那么2′点至O1点、3′点至O1点、4′点至O1点、5′点至O1点、6′点至O1点的线段长就是锥顶至锥台各素线的实长。⑧主视图斜切线EA上的2″、3″点的平行线与素线实长线2-O1、3-O1对应相交，得交点2″、3″，那么2″点和3″点到O1点的线段长就是锥顶点至斜切线的素线的实长。
3）在适宜位置做点O。以此O点为圆心，主视图中锥底1点至锥顶O点的素线为半径画弧，在弧线中选一点1。
4）以步骤3）所做O点为圆心，素线实长线21-O1、31-O1、A1O1、41-O1、51-O1、61-O1、主视图素线OB为半径分别画弧。
5）以步骤3）所做弧线上的1点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段2-O1为半径所画的弧线上得交点为两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段31-O1为半径所画的弧线上得交点为两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆周线上的3点至A点弧长为半径画弧，在以线段A1O1为半径所画的弧线上得交点为两个A点；再分别以两个A点为圆心，俯视图中锥底半圆周线上的A点至4点弧长为半径画弧，在以线段41-O1为半径所画的弧线上得交点为两个4点。再分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在51-O1为半径所画的弧线上得交点为两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在61-O1为半径所画的弧线上得交点为两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以素线OB为半径所画的弧线上得交点为两个7点。
6）用线段把各弧线上的交点（A点除外，即7、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、7点）与O点相连。
7）以步骤3）所做O点为圆心，主视图中素线OE为半径画弧，与步骤6）所做线段1-O交于点1″（即E点）。以步骤3）所做O点为圆心，素线实长线2″-O1为半径画弧，与步骤6）所做线段2-O交于两个2″点；以步骤3）所做O点为圆心，素线实长线3″-O1为半径画弧，与步骤6）所做线段3-O交于两个3″点。
8）以步骤3）所做O点为圆心，以主视图素线OD、素线实长线2′-O1、3′-O1、4′-O1、5′-O1、6′-O1、主视图素线OC为半径分别画弧，其中：以主视图素线OD为半径所画弧线与线段1-O交于1′点（即D点）；以线段2′-O1为半径所画弧线与线段2-O交于两个2′点；以线段3′-O1为半径所画弧线与线段3-O交于两个3′点；以线段4′-O1为半径所画弧线与线段4-O交于两个4′点；以线段5′-O1为半径所画弧线与线段5-O交于两个5′点；以线段6′-O1为半径所画弧线与线段6-O交于两个6′点；以主视图素线OC为半径所画弧线与线段7-O点相连的线段，得交点为两个7′点（即C点）。
9）用曲线把下端曲线上的交点（即7、6、5、4、A、3″、2″、1″、2″、3″、A、4、5、6、7点）圆滑连接，用曲线把上端曲线的各交点（即7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点）圆滑连接，用线段连接7点至7′点，那么相连后的图形即为斜圆锥台下部被斜切的展开图。