例26  长方管斜交方管三通管的展开

1）按已知条件做出主、俯两视图。把主视图上的方管棱线端点标为A、B、C、D，并在主视图长方管顶端做出长方管的断面图，长方管断面图中四个角点标为M、N、F、E，把主视图长方管口上端点标为M，过M点的长方管棱线交方管棱线AC上的交点标为M′，把主视图长方管口下端点标为E，过E点的长方管棱线交方管棱线AC上的交点标为E′。

把俯视图上的方管四个角点标为C、D、D′、C′，并把长方管口的四个角标为M、N、F、E，把线段FN延长线交方管线段C′C上的交点标为N′，把线段EM延长线交方管线段C′C上的交点标为M′（见图2-108）。

图2-108 长方管斜交方管三通管的展开图

2）方管的展开：①做主视图方管底端线段AB、方管上端线段CD向右引的延长线，并过方管棱线AC上的M′、E′点向右引AB延长线的平行线。在AB延长线上任取一点A。②以AB延长线上的A点为圆心，俯视图中线段CD的长为半径画弧，与AB延长线交于点B；再以B点为圆心，俯视图中线段DD′的长为半径画弧，与AB延长线交于点B′；再以B′点为圆心，俯视图中线段D′C′的长为半径画弧，与AB延长线交于点A′；再以A′点为圆心，俯视图中线段C′N′、C′M′、C′C的长为半径分别画弧，与AB延长线分别交于点N、M、A点。③过AB延长线上的交点A、B、B′、A′、N、M、A点做延长线的上垂线，其中：A点的上垂线与CD延长线交于点C；B点的上垂线与CD延长线交于点D；B′点的上垂线与CD延长线交于点D′；A′点的上垂线与CD延长线交于点C′；N点的上垂线与M′点的平行线交于点N′，与E′点的平行线交于点F′；M点的上垂线与M′点的平行线交于点M′，与E′点的平行线交于点E′；A点的上垂线与CD延长线交于点C。

连接M′、M、E、E′点所得的封闭小矩形图即是方管的开孔。相连后的整个矩形图即是方管开孔的展开图。

3）长方管的展开：①做主视图中长方管顶端线段ME向下的延长线，并分别过相贯点M′、E′点做ME延长线的平行线。在ME延长线上任取一点M。②以ME延长线上的M点为圆心，长方管断面图中线段MN的长为半径画弧，与ME延长线交于点N；再以N点为圆心，长方管断面图中线段NF的长为半径画弧，与ME延长线交于点F；再以F点为圆心，长方管断面图中线段FE的长为半径画弧，与ME延长线交于点E；再以E点为圆心，长方管断面图中线段EM的长为半径画弧，与ME延长线交于点M。③过ME延长线上的交点M、N、F、E、M做延长线的垂线，其中：M点的垂线与M′点的平行线交于点M′；N点的垂线与M′点的平行线交于点N′；F点的垂线与E′点的平行线交于点F′；E点的垂线与E′点的平行线交于点E′；M点的垂线与M′点的平行线交于点M′。

用线段依次连接M、M′、N′、F′、E′、M′、M点相连，那么相连后的图形即是长方管的展开图。