参考文献
Knudsen，E.I.（1981）.The hearing of the barn owl.Scientific American，245（6），83-91.
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——（1976）.On perception.New York：Quadrangle/New York Times Book Co.Chapter 6.
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7.（k，1）。一个得分点是认识到没有一种声音能够与第一种相区别；另外一个得分点是，能够正确地判断只有1018瓦和1024瓦的灯泡明显地比1000瓦的灯泡亮。回答第一个问题，你必须知道韦伯定律（Weber's law）；回答第二个问题，你不仅要知道韦伯定律，还要记住视觉亮度的韦伯分数（Weber fraction）。
1864年，德国生理学家韦伯（Ernst Heinrich Weber，1795—1878）发现了感觉的基本定律。举例子是解释这个定律的最容易的方法。用手举起物体，大多数人能够刚好把重530克的物体和重540克的物体区别开来。但是，假如一个物体重1060克，那么另一物体必须多重时，我们才能刚好觉察到它比1060克的物体重？答案不是1070克，而是1080克。重要的不是绝对值，而是比率差异。按照同样的原则，重265克的物体和重270克的物体之间的差异刚好可以被觉察到。一般的规律是，能够被觉察到的最小增量与原来的重量成比率。因此为了能够刚好觉察到两个物体之间的差异，物体的重量越大，那么所需要的两个物体之间重量差也应越大。也就是说两个重量之间的差别阈限（difference threshold）（或最小可觉差，just noticeable difference）是重量较轻的物体的恒定分数。许多实验表明，对于手举起的重量，这个分数实际上是1/53，就像我前面所举的例子。
在建立重量差别定律后，韦伯继续证明相同的一般规律也适用于音乐的音调、声音的强度和光的亮度，以及其他的感觉经验。这个定律简单得令人吃惊，尽管许多人依据每天的经历，朦胧地意识到知觉的差异依赖于相对的而不是绝对的物理差异。例如，很明显5英里的路程要比10英里的路程短得多。但是，100英里的路程和105英里的路程相比，感觉起来就没有什么差别。
韦伯并不是一个具有数学头脑的人，他只是用文字和实例解释他的观点。现在，心理学家总是采用数学的形式进行表述。数学符号为说明同样的事物提供一种更清晰和更一般的简洁形式。韦伯定律用数学公式表示为：
公式中，ΔI表示刺激强度的差别阈限（difference threshold）或最小可觉差，包括物体的重量、声音的频率和振幅、光的强度等等，有时也被称作差别阈限（difference limen，limen是拉丁文“阈限”的意思）。希腊字母“Δ”表示差别的意思，罗马字母“I”表示强度。在解释时，I所表示的意义很松散，包含所有可觉察的刺激维度，例如音调。在我所给的第一个例子中，涉及重量分别是530克和540克的物体，其差别阈限（ΔI）是10克。I代表强度较小的刺激物的物理强度，即I=530克。最后，k是一个常数，叫韦伯分数。对于任意一类感觉差异而言，韦伯分数是一个常数。但是，不同类型的感觉，韦伯分数是不同的。就像例子所显示的，对于举起物体，韦伯分数是1/53。但是，对于音调辨别，k=1/333；对于噪音辨别，k=1/11；对于视觉亮度辨别，k=1/62；等等。在理解时非常重要的一点是，在每一种情况下，差别阈限ΔI都是强度较弱的刺激的分子，两者之比都是一个常数k。
几乎对所有的感觉类型，在绝大多数可用的强度范围内，韦伯定律都是有效的。但是，就像物理学中的波义耳定律（Boyle's law）以及其他定律一样，在极端的情况下，它们是无效的。对于各种视觉辨别，韦伯定律适用于99.9％的对人们的眼睛没有伤害的强度范围。对于响度辨别，韦伯分数在不少于百万分之999999的可用范围内保持恒定。能听见的声音的振动频率范围从16赫兹到大约20000赫兹，但是随着年龄的增大，这个上限在逐渐降低。对所有500赫兹以上的音高，韦伯分数是1/333；对于较低的音高，韦伯分数稍大一些。
把韦伯定律运用于第一个问题，可以看出1000赫兹的差别阈限是3赫兹。依据定律，3/1000=k=0.003。这与通过实验建立起来的音高辨别的韦伯分数1/333是一致的。因此，当标准刺激是2000赫兹时，我们可以计算（ΔI）/2000=0.003，计算结果是ΔI=6。换句话说，一个人不能从低于2006赫兹的音调中区别出2000赫兹的音调。在问题7中，所有候选的频率都小于这个值，所以没有一个可以从原始的音调中区别出来。
也许你会很惊奇，这个定律能以一种适用于所有人的一般方式表述，对于耳朵与听觉神经受到损伤的人也适用。为什么一些人明显比另一些人具有更好的音调感，而有些人却是乐盲？答案是，实际上任何人都可以依据韦伯分数k=1/333这个规律，在理想的听力环境下，通过培训来认识音调差别。所谓的乐盲实际上并不是不能听出音调差别，而是不能识别和解释所听到的音调。换句话说，一个乐盲不知道听什么。乐盲类似于诵读障碍（dyslexia），患诵读障碍的人只是对所知觉的东西不能进行识别和解释，而不是不能知觉。一个诵读障碍的儿童也能看见纸上所写的字母，或是能分别说出这些字母。
现在轮到第2个问题。值得注意的是，视觉亮度辨别的敏感性要比听觉音调辨别差。事实上，音调辨别是人类最敏感的感觉能力，可以通过韦伯分数看出，它比其他任何类型的感觉辨别分数都小。
即使是非常杰出的心理学家，假如不能记住视觉亮度辨别的韦伯分数是1/62，也会被第2个问题所难住。在心里记住这个数字，运用韦伯定律来解决这个问题。我们发现（ΔI）/1000=1/62，通过简单的数学计算得出ΔI=16。当然，这就是所提问题的差别阈限。一只1016赫兹或更大一点的灯泡看起来，都会比1000赫兹的灯泡明显地亮。在问题中所列的全部瓦特数中，只有最后两个比1000赫兹的灯泡亮。