以 ES 为代表的现代金融风险一致性测度
Artzner 等人（1999）提出了一致性风险测度（coherent risk measure）概念。他们认为一种良好定义的风险测度应该满足单调性、一次齐次性、平移不变性和次可加性四条公理，并将满足这些公理的风险测度称为一致性风险测度。
（1）单调性
如果投资组合X，在任意情况下的价值都比投资组合 X2的价值大，则一致性风险测度度量 X1的风险至少不应该比 X2的风险大，也就是说，优质资产的风险应该比劣质资产的风险小。
（2）一次齐次性
VA ＞0，p（AX）=Ap（X）
（3）平移不变性(https://www.daowen.com)
Vc＞const, p（X+c）=p（X）+c
如果用数量为p（X）的资本或保证金加入到投资组合 X 之中，则恰好可以抵消投资组合 X的风险。因此平移不变性公理要求风险测度在数值上就是为抵消投资组合的风险而需要提供的资本或保证金的数量。
（4）次可加性
p（X1+X2）≤p（X1）+p（X2）
次可加性公理意味着用一致性风险测度度量出来的所有被监管对象的总体风险 p 不能比各单个被监管对象的风险之和大。否则，即使各个被监管对象都设置了足够的资本或保证金 p（X1），也不能保证所有监管对象总的资本或保证金 p（X1）足以抵消整体风险，因此监管措施就可能失效。可见，次可加性公理主要是从保证风险监管的有效性角度提出的，为监管目的而设计的风险测度应该满足次可加性公理。
由于这四条公理具有合理性，所以一致性风险测度被风险测度理论界广泛接受。故而巴塞尔银行监管委员会在2012年5月提出的巴塞尔协议Ⅲ征求意见稿中着重提出了关于一致性测度的内容，相信将在巴塞尔协议 3.5 中成为一大亮点，值得银行业监管机构和银行家高度重视。
数理金融学家随后在一致性风险测度的四公理基础上提出了几种不同形式的一致性风险测度指标，其中 ES是最常用的一种。ES 就是投资组合在给定置信水平决定的左尾概率区间内可能发生的平均损失，因此被称为expected shortfall（ES）。ES 对于损失X的分布没有特殊的要求，在分布函数连续和不连续的情况下都能保持一致性风险测度这一性质。这使 ES 不仅可以应用到任何金融工具的风险度量和风险控制，也可以处理具有任何分布形式的风险源，而且保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一 性。
由于ES 风险测度的发展时间不长，故而 ES 作为一种一致性风险测度也存在一定的局限性。VaR 与一阶传统随机占优是一致的，ES 风险测度与二阶传统随机占优是一致的。但是，VaR 与二阶及二阶以上传统随机占优不是一致的，ES 风险测度与三阶及三阶以上传统随机占优也不是一致的，在特定情况下，运用 VaR 和ES 都不能做出正确的投资决策。