（试卷Ⅳ）
一、判断题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
（4）假设D是矩阵A的r阶子式，且D≠0，但含D的一切r＋1阶子式都等于0，那么矩阵A的一切r＋1阶子式都等于0.（ ）
（5）连续型随机变量取任何给定实数值的概率等于0.（ ）
二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
（1）下列函数在其定义域内连续的是
（2）若f（x）在（a，b）内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得
(A)f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a)(a＜ξ＜b).
(B)f(b)－f(x1)＝f′(ξ)(b－x1)(x1＜ξ＜b).
(C)f(x2)－f(x1)＝f′(ξ)(x2－x1)(x1＜ξ＜x2).
(D)f(x2)－f(a)＝f′(ξ)(x2－a)(a＜ξ＜x2).
（3）下列广义积分收敛的是
（4）设n阶方阵A的秩r（A）＝r＜n，那么在A的n个行向量中
（A）必有r个行向量线性无关．
（B）任意r个行向量都线性无关．
（C）任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．
（D）任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示．
（5）若两事件A和B同时出现的概率P（AB）＝0，则
（A）A和B不相容（互斥）.（B）AB是不可能事件．
（C）AB未必是不可能事件．（D）P（A）＝0或P（B）＝0.
三、（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
四、（本题满分10分）
考虑函数
问：
（1）t取何值时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S＝S1＋S2最小？
（2）t取何值时，面积S＝S1＋S2最大？
五、（本题满分6分）
将函数
展开成x的幂级数，并指出收敛区间．
六、（本题满分5分）
计算二重积分
，其中D是第一象限中由直线y＝x和曲线y＝x3围成的封闭区域．
七、（本题满分6分）
已知某商品的需求量x对价格p的弹性η＝－3p3，而市场对该商品的最大需求量为1（万件）．求需求函数．
八、（本题满分8分）
九、（本题满分7分）
设矩阵A和B满足AB＝A＋2B，求矩阵B，其中
．
十、（本题满分6分）
求矩阵
的实特征值及对应的特征向量．
十一、（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
（1）已知随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝0.2，P{X＝2}＝0.3，P{X＝3}＝0.5，试写出X的分布函数F
（2）已知随机变量Y的概率密度为
求随机变量
的数学期望EZ.
十二、（本题满分8分）
假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回）.试求：
（1）先取出的零件是一等品的概率p；
（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q.