2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
姓名_______分数_______
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
（2）下列曲线中有渐近线的是
（3）设p（x）＝a＋bx＋cx2＋dx3．当x→0时，若p（x）－tanx是比x3高阶的无穷小量，则下列选项中错误的是
(A)a＝0．(B)b＝1．(C)c＝0．(D)
．
（4）设函数f（x）具有二阶导数，g（x）＝f（0）（1－x）＋f（1）x，则在区间[0，1]上
（A）当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x）．（B）当f′（x）≥0时，f（x）≤g（x）．
（C）当f″（x）≥0时，f（x）≥g（x）．（D）当f″（x）≥0时，f（x）≤g（x）．
(A)(ad－bc)2．(B)－(ad－bc)2．(C)a2d2－b2c2．(D)b2c2－a2d2．
（6）设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的
（A）必要非充分条件．（B）充分非必要条件．
（C）充分必要条件．（D）既非充分也非必要条件．
（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝
(A)0.1．(B)0.2．(C)0.3．(D)0.4．
（8）设X1，X2，X3为来自正态总体N（0，σ2）的简单随机样本，则统计量
服从的分布为
(A)F(1,1)．(B)F(2,1)．(C)t(1)．(D)t(2)．
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．
（9）设某商品的需求函数为Q＝40－2P（P为商品的价格），则该商品的边际收益为_________．
（10）设D是由曲线xy＋1＝0与直线y＋x＝0及y＝2围成的有界区域，则D的面积为_________．
（14）设总体X的概率密度为
其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若，则c＝___________．
三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15）（本题满分10分）
（16）（本题满分10分）
设平面区域D＝{（x，y）|1≤x2＋y2≤4，x≥0，y≥0}，计算．
（17）（本题满分10分）
设函数f（u）具有连续导数，且z＝f（excosy）满足
．若f（0）＝0，求f（u）的表达式．
（18）（本题满分10分）
求幂级数
的收敛域及和函数．
（19）（本题满分10分）
设函数f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且f（x）单调增加，0≤g（x）≤1．证明：
（20）（本题满分11分）
设矩阵
，E为3阶单位矩阵．
（Ⅰ）求方程组Ax＝0的一个基础解系；
（Ⅱ）求满足AB＝E的所有矩阵B．
（21）（本题满分11分）
证明n阶矩阵相似．
（22）（本题满分11分）
设随机变量X的概率分布为
．在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i）（i＝1，2）．
（Ⅰ）求Y的分布函数FY（y）；
（Ⅱ）求EY．
（23）（本题满分11分）
设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为
，且X与Y的相关系数
．
（Ⅰ）求（X，Y）的概率分布；
（Ⅱ）求P{X＋Y≤1}．