技术进步与技术效率变化的测度与分解
（一）商业银行效率与技术进步
在对商业银行效率和技术进步进行测度和分解之前，有必要对商业银行成本效率、配置效率、技术效率、纯技术效率、规模效率和X效率等概念进行阐述和界定。
商业银行效率是指商业银行作为微观主体在经营管理活动中，投入-产出或者成本-收益配置与当前技术水平下的最优配置之间的程度比率。如果商业银行实现了最有效的资源配置，则认为商业银行的经营管理是有效率的。从投入产出角度来看，成本效率全面衡量了商业银行效率。成本效率又被称为经济效率或者综合效率，可以分解为配置效率和技术效率。配置效率是指商业银行从投入或者产出角度，根据价格信息和预算约束对投入要素和产品进行组合分配的效率程度。技术效率是指商业银行生产水平距离最有效生产前沿的比率，反映了商业银行在给定要素组合的约束下获取最大产出的能力。在考虑可变规模报酬（VRS）的情形下，技术效率进一步分解为纯技术效率（PTE，pure technical efficiency）和规模效率。规模效率是规模报酬不变与规模报酬可变情形下，生产前沿面之间的距离比率，反映了商业银行既有规模和最佳规模之间的差距比率。
X效率是综合资本、劳动力和其他要素配置能力与生产技术水平利用程度，评估商业银行综合经营管理能力的效率测度。商业银行X效率在规模经济和范围经济概念之外，涵盖了配置效率和纯技术效率的总和（王聪和谭政勋，2007；徐传谌和齐树天，2007）。
技术进步的测度分析来源于全要素生产率的分解研究。全要素生产率最早由Solow提出。他指出，产出增长率扣除要素投入增长的部分，即全要素生产率增长全部归功于技术进步。在前沿分析方法提出之前，全要素生产率增长率常常被用作技术进步的度量指标。在生产能力和经济资源得到充分利用的情形下[6]，基于传统生产函数法的全要素生产率增长率测度方法是没有问题的；然而，当这个前提条件没有得到满足时，直接用全要素生产率增长率去度量技术进步将导致技术进步测度值偏小。前沿分析方法对传统的技术进步度量方法进行了改进，考虑了生产能力及技术效率改善对全要素生产率增长率的影响，将全要素生产率增长率进一步分解为技术进步与技术效率变化率的乘积。因此，从全要素生产率增长率中进一步扣除技术效率变化的部分，才能得到准确的技术进步数值。
前沿分析方法采用各期距离函数描述技术效率和全要素生产率，通过对全要素生产率变化率的分解，可以用四个距离函数的几何平均值测度技术进步。对于商业银行全要素生产率、效率和技术进步分析而言，前沿分析方法基于参数法或者非参数法，采用商业银行的投入-产出指标，根据既定产出下要素投入最小化或给定投入下产出最大化的原则构建商业银行的生产前沿；通过测度商业银行个体相对于生产前沿的距离确定距离函数，并进一步计算其效率和全要素生产率增长率，根据上述全要素生产率增长率分解方法来测度技术进步和效率变化数值。前沿分析方法秉承传统生产法，通过测度技术因素对一个经济个体产出增长率的贡献率来衡量技术进步的大小，不仅反映了技术进步的动态作用，而且直接衡量了技术进步的产出效果。相对于其他测度方法，如度量技术研发支出或技术投入[7]，前沿分析方法更为准确直接，而且在数据可获得性上具有极大的优势，是主流的技术进步测度方法。绝大部分的商业银行相关研究采用前沿分析方法来测度技术进步。例如，Berger和Mester（2003）、Casu等（2004）Matthews和Zhang（2010）、Abbott等（2013）、王付彪等（2006）、蔡跃洲和郭梅军（2009）、袁晓玲和张宝山（2009）、唐齐鸣和付雯雯（2011）等学者的研究都是采用这种测度方法。
（二）前沿分析方法的选取
前沿分析方法分为参数法和非参数法两大类。参数法需要对商业银行的生产函数形式进行假设，然后采用合适的计量经济学方法，对生产函数参数进行估计。现有采用参数法探讨商业银行绩效的研究中采用随机前沿分析、自由分布分析和厚前沿分析。采用参数法的研究绝大部分采用自由分布分析方法。非参数法不需要假设生产函数的具体形式，可采用不同量纲数据，具有较好的客观性和样本数目兼容性，多用于在银行效率研究中（Berger和Humphrey，1997）。非参数前沿分析主要分为数据包络分析和自由边界分析，而后者是前者在非凸性假设下的一种特例，因此绝大部分有关商业银行非参数法的研究采用数据包络分析方法。
我国商业银行包括大型国有商业银行、全国性股份制商业和区域性商业银行等。一方面，我国商业银行个体差异较大，不同的商业银行不仅经营管理方式各不相同，而且业务范围大相径庭。因此，采用参数法分析我国商业银行全要素生产率和技术进步可能不是最合适的。我们无法认为中国工商银行和东莞银行具有相同形式的生产函数。另外，从时间维度上，我国商业银行的经营管理模式在短时间内发生了巨大的变化。自20世纪90年代以来，我国商业银行在短短几十年时间内发展迅速，从巨额不良资产剥离、引入国外战略投资者、股份制改革，到在A股和香港资本市场公开发行股票，经历了一系列重要变革。我们也很难假设中国的商业银行在过去的几十年时间内具有不变形式的生产函数。因此，无论是从横截面维度还是从时间维度，相对于参数法前沿分析，采用非参数前沿分析对我国商业银行效率和技术进步进行实证研究是更为合适的。本书将采用非参数DEA方法对我国商业银行效率变化和技术进步进行测度。
（三）技术进步与效率变化测度
标准的规模报酬不变非参数数据包络分析模型最早由Charnes等（1978）提出，经过Banker等（1984）的完善，发展出规模报酬可变的数据包络分析模型及其扩展方法。这些方法可以用于测度所考察DMU的成本效率和分配效率。Färe等（1994）基于数据包络分析框架，将Malmquist全要素生产率指数增长率分解成技术进步和技术效率变化，这就是所谓的Malmquist DEA方法。Malmquist DEA方法被后继研究者用于银行效率改善分析和技术进步分解。
全要素生产率的变化率可以用两个相邻时期（t期和t+1期）距离函数比率，即两期Malmquist指数的几何平均值度量：
这里M表示基于产出的全要素增长率变化指数，x、y分别为投入要素和产出向量，D为距离函数。距离函数D（x，y）描述了给定要素投入x情形下的产出y与最优效率产出的相对比率。
从式（6-6）提出因子Dt+1（xt+1，yt+1）/Dt（xt，yt），可以得式（6-7）：
根据距离函数和技术效率定义，式（6-7）中第一因子描述了技术效率的增长率；根号内两个比率描述了t+1期与t期单位投入要素最优效率产出的增长率，即t+1期相对于t期的技术进步（TC）。技术效率（TE）可以进一步分解为纯技术效率（PTE）和规模效率（SE）的乘积，因此，Malmquist全要素生产率指数最终可以分解为纯技术效率变化指数、规模效率变化指数和技术进步的乘积。
对技术进步、全要素增长率、纯技术效率和规模效率的测度可以通过计算式（6-7）中各个距离函数D实现。首先在设定标准报酬不变非参数数据包络分析模型情形下，通过求解以下线性规划问题，计算不同投入产出下各期距离函数：
式中参数ρ是距离函数的倒数，θ是参数列向量。
如果面板数据中包含N家商业银行和T个年度，那么对式（6-8）进行线性规划求解，需要计算（3T-2）N次。根据式（6-6）、式（6-7）即可计算出技术进步、技术效率变化和Malmquist全要素增长率指数。
在数据包络分析方法中，对技术效率进行分解需要采用规模报酬可变非参数数据包络分析模型，增加凸性约束，对距离函数Dt+1（xt+1，yt+1）和Dt（xt，yt）重新进行计算：
式中，E为常数1的N维行向量。规模报酬可变非参数数据包络分析模型距离函数的线性规划求解需要增加N次。根据式（6-7）、式（6-8）给出的规模报酬不变非参数数据包络分析模型和规模报酬可变非参数数据包络分析模型的TE比值即可计算出规模效率变化指数和纯技术效率变化指数。