数感培养与生活
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，建立数感可理解为会数学地思考。数感包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感是现代人应具备的一种基本数学素养。它是同学们建立明确的数概念、有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实生活、生产中的实际问题建立联系的桥梁。
（一）重视低段数感建立，培养阶段发展
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一学段目标中明确指出，在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。
【案例】“100以内数的认识”教学片段。
（出示主题图20只）
师：同学们，今天，老师带你们去大草原看一看。瞧，草原上来了两群羊。仔细数一数有多少只羊？
生：20只羊。
师：请你告诉老师，你是怎么数的？
生1：1只1只数的，
生2：两只两只数的，
生3：5只5只数的，
生4：10只10只数的。
（出示主题图100只）
师：同学们现在有多少只羊呢？猜猜看，看谁猜得准？（这里不需要学生数出准确结果，仅仅是猜猜）
师：同学们都有了自己的猜测！这里是不是有100只羊呢？这节课我们就来学习100以内数的数法和组成。
教学例1：数数100的物体。
师：同学们，一起数一数这些小棒，然后形成一捆后，那一捆里面有多少根小棒呢？
生：10根小棒。
师：那我们可以看出10个一是十，十里面有10个一。
让学生两人一组，数100根小棒。一人数，另一人评判，然后交换进行。老师注意观察学生不同的数法。
师：你是怎么数的？
生1：1根1根数的，
生2：两根两根数的，
生3：5根5根数的，
生4：10根10根数的。
师：同学们真了不起，接下来我们一捆一捆地来数，那这里有多少捆呢？
生：10捆
师：一捆里面有10根小棒，那这十捆总共有多少根小棒呢？
生：100根
师：非常正确！我们可以看出10个十是100，100里面有10个十。再让学生回到主题图数小羊，提示学生每10只用笔圈一圈，最后10只10只地数，看看图中是不是有100只小羊，对比自己的猜测。
教学例2：从88数到100。
师：同学们，我们一起来边摆边数。
生：88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100。
师：我们可以看出89添1就是90，99添1就是100，边摆边数，再从35数到42。
生：35，36，37，38，39，40，41，42。
师：39添1就是40，不摆小棒，数出57后面的6个数。
生：58，59，60，61，62，63。
师：59添1就是60，再5个5个数，从65开始。
生：65，70，75，80，85，90，95，100。
师：再数小棒，10根10根地数，从10数到100。
生：……
课件出示生活中的100层楼电梯，①每层数字逐一显示，②双数层显示，③5层5层显示，④10层10层显示。
案例中，从学生喜欢的动画片创设情境，对学生很有吸引力，有效地激发了学生学习的兴趣。过程中，学生们估一估，充分地动手操作，从边摆边数到不摆只数，经历了从直观到抽象的过程。再出示100层楼电梯，感受生活中与数学的密切联系。从实际生活中表现出来的数量也加强了对数的感知。
结合第一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感，在第二学段结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
【案例】“负数的认识”教学片段。
1.认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度
（1）首先来看一下重庆的气温。
这里有个温度计。先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄氏度呢？5小格呢？10小格呢？
（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄氏度呢？
指出：上海的气温比0摄氏度要高，是零上4摄氏度。
（3）了解北京的最低气温：北京又是多少摄氏度呢？与重庆的0摄氏度比起来，又怎样了呢？你能用一个手势来表示它和0摄氏度的关系吗？（对，北京的气温比0摄氏度低，是零下4摄氏度）你能在温度计上拨出来吗？
2.学习珠穆朗玛峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法
（1）同学们，你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近，国家测绘局公布了珠穆朗玛峰的最新海拔高度。
（2）看新疆的吐鲁番盆地的海拔图
你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8 848.86 m；吐鲁番盆地比海平面低154 m）
（3）珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想，你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
3.生活中除了温度、海拔高度，还有很多地方会用到负数
（1）电梯中的负数：王叔叔和李阿姨都从办公楼的地面一层乘电梯，王叔叔去5楼开会，李阿姨去地下二层取车，他们分别应按电梯里的哪个键？
（2）神舟七号与负数：我国发射的神舟七号飞船在太空中向阳面的温度会达到（ ）以上，而背阳面会低于（ ），但通过隔热和控制，太空舱内的温度能始终保持在（ ），非常适宜宇航员工作。
A.21 ℃ B.100 ℃ C.-100 ℃
（3）产品说明上的负数：食品包装袋上有这样的标记“500±2 g”，质检人员拿出5袋后称重后和标准重比较记录为：+0.1 g，-1 g，0 g，+0.5 g，-3 g。
+0.1 g，-1 g，0 g，+0.5 g，-3 g是什么意思？500±2 g是什么意思？
教学让学生理解负数的意义，明白用正负数可表示一些具有相反意义的量，从而让学生体验负数产生的原因。列举生活中正负数应用的实例，让学生体会引进负数的必要性，理解负数的意义，建立正数和负数的数感。这种生活化、经验化的问题情境，让学生体验了数学与生活的密切联系，并能激发学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。
（二）紧密结合生活实例，培养学生数感
学生的生活经历处处充满着与数相关的活动，培养学生的数感就是让学生感知周围的世界具有量化的意味。因此，为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维；反之，学生数感的提升也使他们能用数字的眼光看周围世界，正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》所说，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
例如，让学生收集自家中的“数”，家里一个月收入多少钱，一个月用多少度电、用多少吨水、多少方气，一个月物业管理费多少钱，家里有多少件衣服、多少双鞋，书架上有多少本书……再说说自己身边的数、生活中用到的数。引导学生们说出自己的生日、身高、体重、鞋码；自己父母的电话号码；自己喜欢的某本书有多少页，1页大约有多少个字；到菜市场买菜，各种菜的价格；到商场购物要看商品的标价付钱，这些标价、购物的钱款都是有具体意义的数。通过学生对具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定基础。
让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号码、身份证号码的规律和意义。把具体问题与数学联系起来，用数学的方法思考问题，体现用数意识，并在交流中培养数感。
下面的问题更能让学生感到建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要性。考生准考证号一般应按先后顺序包括以下7个组成部分：2位、2位、1位、1位、1位、1位、3位。
（1）第一框和第二框“每个框内”各确定两个大写拼音字符。第一框为省份或直辖市名称的大写拼音字头，第二框为所在城市或中心站名称的拼音字头。
（2）第三框框内的“年份的末位数字”，如2005年以5代替。
（3）第四框框内的“春季”大写拼音字符以C代替，或“秋季”大写拼音字符以Q代替。
（4）第五框框内的“高起本”大写拼音字头以G代替，或“专升本”大写拼音字头以Z代替。
（5）第六框框内的“专业的代码数字”。
专业的代码数字
（6）第七框框内的“该专业考生的序号”，该专业考生在千人以内时，则该专业考生的序号一律固定为3位数字，即从001～999。
现有一名考生的考号为CQJB6CZ8624，它能给你什么信息？
（三）经历有关活动过程，积累数感经验
数学知识具有抽象性、概括性和逻辑性。只有与学生的生活经验、实际背景联系起来，在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维、积累数感经验非常有益。
爱因斯坦说过，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉，严格地说，想象力是科学研究的实在因素。在教学“一亿有多大”时，为学生提供A4纸、纸杯、铅笔、硬币，让学生自己对4样物品提出关于一亿的问题：一亿张A4纸叠起来有多高，一亿张A4纸铺开有多大，一亿支铅笔连起来有多长，一亿支铅笔捆起来有多粗，一亿个纸杯叠起来有多高，一亿枚硬币叠起来有多高，一亿枚硬币有多重……根据学生爱猜的心理，让学生们猜想一亿有多大。但是，由于学生们的生活经验和知识的基础不同，对一亿的猜想也各不相同：“一亿张纸有珠穆朗玛峰那么高”“一亿张纸有教学楼那么高”“一亿支铅笔能绕地球一圈”“一亿支铅笔能穿过云层”“一亿枚硬币叠起来能碰到云层”……再分小组讨论与研究：“一亿张A4纸叠起来有多高？”“一亿支铅笔连起来有多长？”“一亿个纸杯叠起来有多高？”“一亿枚硬币有多重？”学生们通过动手操作、亲身体验、思考、讨论、交流，由小数量推算大数量，得出结论：一亿张A4纸叠起来大约有10 000 m高，一亿支铅笔连起来大约有19 000 000 m长，一亿个纸杯叠起来大约有9 000 000 m高，一亿枚硬币大约有610 t重。再用这4个数据与学生熟悉的生活例子对比：学校教学楼高约24 m，一亿张A4纸叠起来大约相当于417个学校教学楼的高度；学校操场一圈250 m，一亿支铅笔连起来大约绕操场76 000圈；一亿个纸杯叠起来大约绕操场36 000圈；老师的体重大约70 kg，一亿枚硬币重大约是老师体重的8 714倍。学生们会情不自禁地发出感叹，内心产生惊讶感，最真切地感受到一亿这个数的大小。还可组织学生参加调查活动：从你家到学校的路程大约有多远，你到学校大约要多长时间，教室的面积有多大，学校食堂有多大，你家住房有多少平方米，你所在的城市有多少人口……这些数学活动都有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。