以活动为载体，培养探究能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展开思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。“综合与实践”活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是让学生在解决问题的过程中获得全方位的发展。
【案例】六年级下册“鸽巢问题”。
示例：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么呢？
1.合作探究——枚举法
1）二人小组合作
（1）放一放：利用手中的学具把4支笔放入3个笔筒内。
（2）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来。
（3）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出。
（4）说一说：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2）学生汇报，展台展示
交流后明确：
（1）4种情况：（4，0，0），（3，1，0），（2，1，1），（2，2，0）。
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3）小结
刚才我们通过“画图”“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法称为“枚举法”。
2.合作探究——假设法
过渡：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
1）学生思考—组内交流—汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
生：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分。
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。
2）课件引导小结
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支，1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
3）引申拓展
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
学生列出算式，依据算式说理。
4）发现规律
刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明地表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
通过学生小组合作，汇报展示4种不同的情况，渗透了用“列举法”解题的策略，并引发思考，能否找到更为直接的方法，也就是只研究一种情况就能断定“至少数”，自然地过渡到下个环节。假设法仍然是通过操作演示，让学生直观地感受“平均分”的思路，通过语言描述内化为学生的思维，并逐步从直观走向对本质的分析，最终引导学生抽象出算式，找到求“至少数”的简洁方法。