操作感知，自主探究
1.操作感知不同画法（课件出示4×4的点阵）
（1）这个点阵图有几个点？你怎么看的？按你的想法到点阵图中分一分。
（2）展示学生所画的（可能有横分、竖分和斜分3种）。
2.教学横分，探究规律
这组点阵图我们就横着划分，分别用怎样的算式表示？
（1×1 2×2 3×3 4×4）
（2）想一想，按这样排列，第五个点阵图用怎样的算式表示？
如是第8个呢？第10个呢？第N个呢？
师：能这么快地判断，你发现了什么？
（3）引导小结：通过横着划分，发现是第几个图就是几乘几？
（课件出示竖分）
（4）这组点阵图也可用孩子们竖着划分的方法，得到的规律是一样的。
【设计意图：由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。鼓励学生从多角度去思考问题和解决问题。】
3.教学斜分，探究规律
（1）想一想，除了横着和竖着划分，还可以怎么划分？
（2）用不同颜色的笔，在图上斜着分一分，请学生上台展示。
（3）课件展示斜分，并探究规律。
①第一个点阵1个点，第二个点阵这样斜着看（课件闪动）用算式怎么表示？
这3个数分别表示什么？
②第三个点阵又用怎样的算式表示？第四个呢？第五个呢？
③斜着分写出的这些算式，又有怎样的规律？把你的发现在小组内说一说。
④全班交流，发现规律。
⑤你能把这些规律完整地说一说吗？
小结：是第几个图，就从一开始加几个连续的自然数，再依次少一地加回到1。
4.横分与斜分对比，探究算式之间的联系（课件出示第一图及对应算式，再出现第二个图及对应算式）
（1）通过斜着划分写出了相应的算式，横着划分也写出了相应的算式，这两边的算式又有怎样的联系呢？
（2）引导学生发现不同加数转化为相同加数的方法，再小结：加法算式中最大是几，就是几乘几。
（3）练习：
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+6+…+50+…+6+5+4+3+2+1=
这样的加法算式，请学生用乘法表示，再订正“你是怎么看的”。
小结：以后遇到这样的加法算式，都可以找中间的数是几就是几乘几。
5.教学拐弯划分，探究规律
（1）介绍拐弯划分。
除了横着、竖着和斜着划分，我们还可以拐弯划分（课件出示拐弯第一个划分过程）。
划分中的这个点我们看成第一层（课件闪第一层的面）。
（2）学生尝试拐弯划出后面几层，并展示。
（3）学生画出第五层的点。
（4）根据划分写算式。
①第一层1个点就是1=1，第一层和第二层共有几个点，算式怎么表示？
3层呢，共有几个点？算式怎么表示？4层呢？5层呢？请用算式表示？（课件随学生回答出示算式）
②指着第四个算式中的3，9，提问“表示什么”。
（5）小组讨论加法算式的规律。
引导小结：有几层就从一开始加几个连续的奇数。
【设计意图：教学中充分体现了“数形结合”的思想。学生在找规律的过程中，把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来，这种联想，对找到解决问题的突破口是非常有利的。因此，在教学中有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。】
6.拐弯与横分对比，探究算式之间的联系（课件出示第一图及对应算式，再出现第二个图及对应算式）
（1）通过拐弯划分写出了相应的算式，横着划分也写出了相应的算式，这两边的算式又有怎样的联系？
引导学生得出：
①最大数和最小数中间的数是几，就是几乘几。
②有几个连续的奇数相加，就是几乘几。
（2）练习：
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+…+97+99=
这样的加法算式请用乘法来计算，再订正“你是怎么想的”。
小结：以后遇到这样的加法算式，我们就可以数它的个数或找中间的数，用乘法算式来计算。
7.沟通3种划分及算式之间的联系
这同一个点阵图，我们通过横、斜和拐弯3种划分方法，发现它们都能用相应的算式来表示它们的点子数，并找到了算式之间的联系。这样的两种加法算式都可用这样的乘法算式来计算。