目录

目　录

前言

Preface

第一章　绪论

1.1　非线性偏微分方程的研究概况

1.2　对称理论

1.2.1　经典李群方法

1.2.2　非经典李群方法

1.2.3　非局域李群方法

1.2.4　待定系数法

1.3　对称和守恒律

1.3.1　Noether 定理

1.3.2　乘子方法

1.3.3　伴随方程方法

1.4　本书选题和主要工作

第二章　变系数（2+1）-维非线性薛定谔方程的对称群及不变解

2.1　引言

2.2　特殊情况：非线性项系数 g（x，y，t）=0.

2.2.1　Lorentz 规范约束

2.2.2　时间规范约束

2.3　李对称分析

2.4　相似变换

2.5　本章小结

第三章　（1+1）-维非线性偏微分方程的非局域对称分析、精确解及守恒律

3.1　三阶Burgers 方程

3.1.1　引言

3.1.2　Painleve 分析

3.1.3　势系统和势方程的李点对称

3.1.4　三阶Burgers 方程的线性化

3.1.5　势方程的约化和相似解

3.1.6　守恒律

3.2　四阶Burgers 方程

3.2.1　引言

3.2.2　Painleve 分析

3.2.3　非局域对称、线性化和显式解

3.2.4　势方程的李对称、非线性自治性和守恒律

3.2.5　守恒律

3.3　广义五阶KdV 方程

3.3.1　广义五阶KdV 方程的群分析

3.3.2　经典对称、非经典对称、势对称和精确解

3.3.3　孤立子解

3.3.4　守恒律

3.4　本章小结

第四章　常系数（2+1）-维非线性偏微分方程的对称、非线性自治性及守恒律

4.1　拓展的（2+1）-维 Zakharov-Kuznetsov-Burgers 方程

4.1.1　引言

4.1.2　相似约化和精确解

4.1.3　守恒律

4.2　拓展的（2+1）-维量子Zakharov-Kuznetsov 方程的对称及孤立子解

4.2.1　引言

4.2.2　李对称群分析

4.2.3　对称约化和精确解

4.3　本章小结

第五章　一些特殊的非线性偏微分方程的守恒律、乘子、伴随方程、拉格朗日量

5.1　引言

5.2　应用

5.3　本章小结

第六章　（2+1）-维sine-Gordon和sinh-Gordon方程：对称和扭结波解

6.1　引言

6.2　（2+1）-维sine-Gordon 和sinh-Gordon 方程的导出

6.3　多孤立波解

6.4　N-孤立波解的行列式表示

6.5　孤立波解的相互作用

6.6　李对称分析和行波解

6.7　本章小结

第七章　时间分数阶非线性色散方程的对称和守恒律

7.1　引言

7.2　李对称分析

7.3　守恒律

7.4　本章小结

第八章　工作总结及研究展望

8.1　主要工作

8.2　主要创新点

8.3　研究展望

8.3.1　对称和守恒律在分数阶微分方程中的应用研究

8.3.2　对称和守恒律在高阶、多维及其变系数方程（组）中的应用

8.3.3　对称和其他方法之间的联系

参考文献