8.2　主要创新点

对于变系数的（2+1）-维非线性薛定谔方程，通过线性算子，找到了相应的等价变换，将其化成同形式的方程，此外，通过不同的规范约束，找到了方程的非局域对称，并通过相似变换，发现了与稳态薛定谔方程之间存在一定的联系，这是本书创新点之一。

系统地运用经典对称、非经典对称、非局域对称研究了（1+1）-维非线性偏微分方程，得到了它们的不变解及守恒律。对于三阶Burgers 方程、四阶Burgers 方程，从对称的角度发现了Cole-Hopf 变换，并通过Cole-Hopf 变换得到了相应的新解，以及从对称的角度将非线性偏微分方程化成线性的偏微分方程，这是本书的又一创新点之一。

从（2+1）-维三波方程及非线性约束，首次推导出了一个（2+1）-维sine-Gordon 方程、sinh-Gordon 方程，并用广田双线性方法，推导出了sine-Gordon 方程的单孤立波解、双孤立波解以及N-孤立波解，再次从对称的角度去分析了sine-Gordon 方程，这是本书的又一创新点之一。

将对称和守恒律推广到一类分数阶非线性偏微分方程，也是本书创新点之一。