5.3　本章小结

在本章，调查了Burgers-KdV 方程、Jaulent–Miodek 方程组的守恒律。通过对称、乘子、伴随方程和Lagrangians 之间的关系，系统地说明如何结合乘子、伴随方程和Lagrangians 方法去构建非线性偏微分方程的守恒律。而且有趣的是，发现该方法适用于自治方程的高阶解。除此之外，还通过这两个例子说明，所得到的乘子也满足伴随方程，这是本文最大的创新点。最后，给出了这两个例子的守恒律。在本章，仅仅考虑了两个例子，单个方程和方程组，说明该方法具有广泛的实用性，无论对于单个方程还是方程组。在将来的研究中，将系统地给出更多的例子，那么还有许多问题有待于进一步研究，比如对于变系数方程是不是还满足？如果满足，如何系统地求解？因为变系数方程本身就有复杂性，无论从理论分析还是数值分析，此类问题值得研究。

本章成果以及相关内容已经发表在Nonlinear Dynamics 上。