3.3　广义五阶KdV 方程

3.3　广义五阶KdV 方程

这一小节，重点研究五阶KdV 方程，基于对称和守恒律去分析下述广义五阶KdV 方程

当n=2时，可以得到

这里 α，β 和γ都是非零常数。显而易见，该方程有两个色散项uxxx和uxxxxx。选择不同的参数 n，，α β 和 γ，可以得到不同的五阶KdV 方程，比如 Sawada-Kotera（SK）方程

Caudrey-Dodd-Gibbon（CDG）方程

Lax 方程

Kaup-Kuperschmidt（KK）方程

Ito 方程

等著名的方程。许多作者已经研究过不同版本的方程。这一小节，主要探讨对称和守恒律。尤其对于特殊情况n=2具有标量对称。首先考虑广义五阶KdV方程相应的向量场，并且给出了孤立子解，且对于n=2时的情况，给出了守恒律。