3.2.1　引言

上一小节，考虑了三阶Burgers 方程，对于更高阶的方程，处理起来会更加困难。这一小节，考虑下面的四阶Burgers 方程

这个方程依然是从Burgers 族（3.1）中导出，已经知道（3.1）包含了一些著名的方程，比如著名的Burgers 方程

包括上一小节研究过的STO 方程（三阶Burgers 方程）

等等。

众所周知，Burgers 方程是流体力学的一个基本模型。1939年，Burgers[97]首次推导了该方程，该方程可以从Navier-Stokes 方程中简化而来。该方程出现在许多的科学领域，比如气体动力学、交通流等。如前所述，已经有许多学者研究该方程。

在绪论部分已经说明，对称（局部和非局部）和守恒律（局部和非局部）在研究非线性问题中扮演着十分重要的角色，尤其是数学物理中出现的非线性演化方程。群方法提供了一个系统有效的方法处理微分方程。对于偏微分方程，可以减少自变量的个数，对于常微分方程，可以降低阶数，守恒律描述了物理守恒量比如动量守恒、质量守恒、能量守恒等。此外，守恒律对数值方法也提供帮助。为了更多地了解Burgers 方程，有必要研究高阶Burgers 方程。这一小节，重点研究四阶Burgers 方程。首先推导了四阶Burgers 方程的非局部对称和显式解，此外，通过对称，得到了势方程的非线性自治性以及守恒律。