7.4　本章小结

这一章，基于对称研究了分数阶非线性偏微分方程，尤其是通过李对称和守恒律，研究了时间分数阶非线性色散方程。首先给出了该方程的李点对称群，基于对称将方程约化成一个非线性的分数阶常微分方程，此外，给出了该方程的守恒律，得到的结果将会为数值结果、理论分析提供有力的帮助。当然，还有许多问题没有解决，比如在本章，仅仅用经典李点对称群考虑了两个自变量和一个因变量，那么，对于含有更多的变量的方程以及方程组的情况，依然是不清楚的。此外，对于能写成守恒律形式的方程，比如对于本章研究的方程

可以写成势系统的形式

现在问题是，如何求分数阶非线性偏微分方程的非局域对称，或者如何求分数阶非线性偏微分方程的非经典对称，以及如何将整数阶的情况推广到分数阶情况，比如达布变换、贝克隆变换、反散射变换等，都是值得研究的问题。在将来的研究工作中，对于这些问题，将会展开深入的研究。

关于本章以及相关的工作，已经发表在Nonlinear Dynamics、Nonlinear Analysis：Modelling and Control、Laser Physics 等期刊。还有一部分工作已经完成即将投稿。