4.3　本章小结

在本章，依然是在对称的基础上，系统地考虑了一些（2+1）-维的非线性偏微分方程，包括拓展的（2+1）-维Zakharov-Kuznetsov-Burgers（ZKB）方程，量子（QZK）方程等。对于（2+1）-维ZKB 方程，考虑了其对称、精确解、非线性自治性和守恒律，并且利用对称和非线性自治性，得到了该方程的守恒律。对于（2+1）-维QZK 方程，考虑了其几何对称，以及几何向量场，得到了该方程大量的新解，最后，利用行波假设，给出了广义QZK 方程的精确孤立子解，并给出了孤立子解存在的条件。所有得到的这些结果，对将来研究类似的方程，将有十分重要的帮助。从群的角度，研究（2+1）-维的非线性偏微分方程，并给出了方程的新解。但是，将来依然有许多问题需要考虑，比如变系数（2+1）-维的非线性偏微分方程，以及如何寻求它们的达布变换、贝克隆变换、Lax 对、潘勒韦测试等，以及相应的离散情况的对称、守恒律等。这些问题值得将来研究。

本章研究成果已经发表在Computers and Fluids，Astrophysics and Space Science、Acta Physica Polonica B 等期刊。